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MATERIAL DIDÁCTICO
MATEMÁTICAS

INICIACIÓN A LOS
MÉTODOS NUMÉRICOS

José Antonio Ezquerro Fernández

7

INICIACIÓN A LOS MÉTODOS NUMÉRICOS

MATERIAL DIDÁCTICO
Matemáticas
nº 7

José Antonio Ezquerro Fernández

INICIACIÓN A LOS MÉTODOS NUMÉRICOS

UNIVERSIDAD DE LA RIOJA
SERVICIO DE PUBLICACIONES
2012

Ezquerro Fernández, José Antonio
Iniciación a los métodos numéricos / José Antonio EzquerroFernández. Logroño : Universidad de La Rioja, Servicio de Publicaciones, 2012.
144 p. ; 29 cm. (Material Didáctico. Matemáticas ; 7)
ISBN 978-84-695-2800-6
1. Análisis numérico. I. Universidad de La Rioja. Servicio de Publicaciones, ed.
519.6

Iniciación a los métodos numéricos
de José Antonio Ezquerro Fernández (publicado por la Universidad de La Rioja)
se difunde bajo una Licencia
CreativeCommons Reconocimiento-NoComercial-SinObraDerivada 3.0 Unported.
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© José Antonio Ezquerro Fernández
© Universidad de La Rioja, Servicio de Publicaciones, 2012
publicaciones.unirioja.es
E-mail: publicaciones@unirioja.es
ISBN 978-84-695-2800-6
Edita: Universidad de La Rioja, Servicio dePublicaciones

A María

Prólogo
La búsqueda de soluciones reales ha cautivado la atención de los matemáticos desde sus primeros tiempos,
ocupando un lugar importante en el estudio de las matemáticas. Encontrar una solución exacta de un problema
puede llegar a ser imposible, o puede que no podamos encontrar una respuesta de forma conveniente en una
gran cantidad de aplicaciones reales. Cuando estoocurre, perseguiremos dar respuestas útiles que involucren
la búsqueda de resultados aproximados suficientemente buenos. Esta es la razón de los métodos numéricos,
teniendo muchos de ellos una larga historia.
Los métodos numéricos son técnicas matemáticas que se utilizan para resolver problemas matemáticos
que no se pueden resolver, o que son difíciles de resolver, analíticamente. Una soluciónanalítica es una
solución exacta que tiene la forma de una expresión matemática en función de las variables asociadas al
problema que se quiere resolver. Una solución numérica es un valor numérico aproximado (un número) de la
solución. Aunque las soluciones numéricas son aproximaciones, pueden ser muy exactas. En muchos métodos
numéricos los cálculos se ejecutan de manera iterativa hasta que se alcanza unaexactitud deseada, de manera
que tienen que ser lo suficientemente exactos como para satisfacer los requisitos de los problemas a resolver
y lo suficientemente precisos para ser adecuados.
El origen de este texto es un curso introductorio de métodos numéricos que lleva impartiendo el autor en la
Universidad de La Rioja desde el curso 2006-2007. El texto proporciona una introducción a losfundamentos
más básicos de los métodos numéricos y a su utilidad para resolver problemas, ofreciendo una primera toma
de contacto que sirva para conocer una parte del amplio catálogo que existe de métodos numéricos. El objetivo
principal es poner a disposición de los estudiantes unas notas de fácil lectura con una colección de ejercicios
que amplíen y refuercen lo que aprenden. Otras obras más completas,véanse las referencias bibliográficas,
que contengan desarrollos teóricos y mayor número de ejemplos son un complemento ideal a este texto.
El texto va dirigido a estudiantes universitarios que van a utilizar los métodos numéricos por primera vez
y que no tienen conocimientos previos de los mismos. Se presentan métodos numéricos elementales de una
manera asequible y sin ser tratados de formasistemática, de manera que este texto se pueda utilizar como
guía inicial para un proceso posterior que profundice en los métodos numéricos de manera más detallada y
extensa. A la hora de redactar el texto se ha tenido presente en todo momento a los estudiantes a los que
está dirigido.
Los requisitos mínimos son el cálculo elemental, incluyendo los polinomios de Taylor, el álgebra matricial
y tener...