Diana

Diferencia finita
Una diferencia finita es una expresión matemática de la forma f(x + b) − f(x +a). Si una diferencia finita se divide por b − a se obtiene una expresión similaral cociente diferencial, que difiere en que se emplean cantidades finitas en lugar de infinitesimales. La aproximación de las derivadas por diferencias finitas desempeña un papel centralen los métodos de diferencias finitas del análisis numérico para la resolución de ecuaciones.
Diferencias anterior, posterior y central


Diferencias finitas.
Sólo se considerannormalmente tres formas: la anterior, la posterior y la central.
Una diferencia progresiva, adelantada o posterior es una expresión de la forma

Dependiendo de la aplicación, elespaciado h se mantiene constante o se toma el limite h → 0.
Una diferencia regresiva, atrasada o anterior es de la forma

Finalmente, la diferencia central es la media de lasdiferencias anteriores y posteriores. Viene dada por




Cálculo de diferencias finitas
La diferencia anterior puede considerarse un operador diferencial que hace corresponder lafunción f con Δf. El teorema de Taylor puede expresarse por la fórmula

Donde D denota el operador derivada, que hace corresponder  con su derivada , es decir, 
Formalmente, invirtiendo laexponencial,


Esta fórmula sigue siendo válida en el sentido de que ambos operadores dan el mismo resultado cuando se aplican a un polinomio. Incluso para funciones analíticas, lasseries de la derecha no convergen con seguridad, sino que puede tratarse de una serie asintótica. Sin embargo, pueden emplearse para obtener aproximaciones más precisas de la derivada.Por ejemplo, Los dos primeros términos de la serie llevan a:

El error de la aproximación es del orden de h2.
Las fórmulas análogas para los operadores posterior y central son