Dibujo

2.1 Definicón de Función
Una funcion es un tipo especial de relacion entre elementos de dos conjuntos. Un conjunto inicial llamado Dominio y un conjunto Final llamado Imagen, una funcion asigna a cada elemento del dominio un elemento de la Imagen
Para que una relacion sea funcion se deben cumplir dos condiciones
Una función es una relación entre dos variables numéricas, habitualmente lasdenominamos x e y; a una de ellas la llamamos variable dependiente pues depende de los valores de la otra para su valor, suele ser la y; a la otra por tanto se la denomina variable independiente y suele ser la x.
Existencia :
Para todo elemento del conjunto dominio de la funcion existe un elemento del conjunto imagen con el que esta relacionado
Unicidad :
La imagen correspondiente a unelemento del dominio es unica.
Expresion explicita de una funcion
La forma mas usual para definir una funcion escalar (funciones escalares son aquellas en las que los conjuntos dominio e imagen sos conjuntos de numeros reales), es definiendo primero el nombre de la funcion, despues los conjuntos dominio e imagen y luego dando la expresion explicita de la funcion, en la que se muestra la relacion entrelos elementos x (del dominio) e Y (de la imagen). por ejemplo
f:R→R / f(x)=x + 2
Esto nos dice que la funcion se llama f, que su dominio son los reales, su imagen los reales, y su expresion es y=x+2, (hay que recordar que y=f(X)), entonces supongamos que elegimos un valor x al azar del dominio x=2, su correspondiente valor de imagen es y=2+2= 4
Entonces el par ordenado (x,y) (2,4)representa un punto que esta incluido en la grafica de f

Dominio de definición
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En matemáticas, el dominio (conjunto de definición o conjunto de partida) de una función es el conjunto de existencia de ella misma, es decir, los valores para los cuales la función está definida. Es el conjunto de todos los objetos que puedetransformar, se denota o bien y está definido por:

En se denomina dominio un conjunto conexo, abierto y cuyo interior no sea vacío.
Contenido
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• 1 Propiedades
• 2 Ejemplos
• 3 Cálculo del dominio de una función
o 3.1 Raíz n-ésima de f(x)
o 3.2 Logaritmo de f(x)
o 3.3 Fracciones
 3.3.1 Ejemplo
• 4 Véase también

[editar] Propiedades
Dadas dos funciones reales:

Se tienen lassiguientes propiedades:
1.
2.
3.
4.
[editar] Ejemplos
Algunos dominios de funciones reales de variable real:
El dominio de esta función es
El dominio de esta función es puesto que la función no está definida para x = 0.
El dominio de esta función es ya que los logaritmos están definidos sólo para números positivos.
El dominio de esta función es porque la raíz de unnúmero negativo no existe en el campo de los Reales.

Dominio, codominio y rango
En su forma más simple el dominio son todos los valores a los que aplicar una función, y el rango son los valores que resultan.
Pero de hecho son conceptos importantes cuando se define una función. ¡Sigue leyendo!
Por favor, primero lee "¿Qué es una función?"...
Funciones
Una función relaciona una entrada con unasalida.
Ejemplo: este árbol crece 20 cm cada año, así que la altura del árbol está relacionada con la edad por la función a:
a(edad) = edad × 20
Así que si la edad es 10 años, la altura es a(10) = 200 cm
Decir que "a(10) = 200" es como relacionar 10 con 200. O bien 10 → 200
Entrada y salida
Pero muchas veces es importante decir qué valores pueden entrar y pueden salir de una función.Aquí tienes algunas razones:
• La función no funciona si das valores equivocados (como una edad negativa)
• Limitar los valores de entrada te puede permitir hacer después cosas especiales con la función
• Saber el tipo de valores de salida (por ejemplo siempre positivos) también ayuda
Entonces, ¿cómo se dice lo que entra o sale en una función? respuesta: se usan conjuntos...


Un...