Dibujo

UNIVERSIDAD GABRIELA MISTRAL
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL INDUSTRIAL

TAREA N°1
Conversión de Coordenadas Geográficas a UTM

Ramo: Dibujo por Computador
Profesor: Bustos, Javier
Nombre: Wielandt M., Sebastian

Santiago, Lunes 26 de marzo de 2012

Introducción:
Una coordenada es un punto que indica una posición determinada en un plano, cono, esfera,etc. Son usadas en los sistemas de coordenadas para la geometría analítica.
Un sistema de coordenadas utiliza uno o más números (coordenadas) para determinar la posición de un punto o de otro objeto geométrico
En el siguiente informe, conoceremos las coordenadas geográficas y las cartesianas, con el objetivo de encontrar una relación de conversión.

COORDENADAS UTM
El Sistema de CoordenadasUniversal Transversal de Mercator (En inglés Universal Transverse Mercator, UTM) está  basado en la proyección cartográfica transversa de Mercator, que se construye como la proyección de Mercator normal, pero en vez de hacerla tangente al Ecuador, se la hace tangente a un meridiano.
A diferencia del sistema de coordenadas geográficas, expresadas en longitud y latitud, las magnitudes en el sistemaUTM se expresan en metros únicamente al nivel del mar que es la base de la proyección del elipsoide de referencia.
La UTM es una proyección cilíndrica conforme. El factor de escala en la dirección del paralelo y en la dirección del meridiano son iguales (h = k). Las líneas loxodrómicas se representan como líneas rectas sobre el mapa. Los meridianos se proyectan sobre el plano con una separaciónproporcional a la del modelo, así hay equidistancia entre ellos. Sin embargo los paralelos se van separando a medida que nos alejamos del Ecuador, por lo que al llegar al polo las deformaciones serán infinitas. Por eso sólo se representa la región entre los paralelos 84ºN y 80ºS. Además es una proyección compuesta; la esfera se representa en trozos, no entera. Para ello se divide la Tierraen husos de 6º de longitud cada uno, mediante el artificio de Tyson .
La proyección UTM tiene la ventaja de que ningún punto está demasiado alejado del meridiano central de su zona, por lo que las distorsiones son pequeñas. Pero esto se consigue al coste de la discontinuidad: un punto en el límite de la zona se proyecta en coordenadas distintas propias de cada Huso.
Para evitar estas discontinuidades, aveces se extienden las zonas, para que el meridiano tangente sea el mismo. Esto permite mapas continuos casi compatibles con el estándar. Sin embargo, en los límites de esas zonas, las distorsiones son mayores que en las zonas estándar.
Se divide la Tierra en 60 husos de 6º de longitud, la zona de proyección de la UTM se define entre el paralelo 80º S y 84º N. Cada huso se numera con un número entreel 1 y el 60, estando el primer huso limitado entre las longitudes 180° y 174° W y centrado en el meridiano 177º W. Cada huso tiene asignado un meridiano central, que es donde se sitúa el origen de coordenadas, junto con el ecuador. Los husos se numeran en orden ascendente hacia el este.

Desarrollo:

Partimos en primer lugar de las coordenadas geográficas-geodésicas del vértice con el quese realizara el ejemplo
Longitud: λ W
Latitud: θ N

También vamos a necesitar los datos básicos de la geometría del elipsoide. Se refiere al semieje mayor (a) y al semieje menor (b). A partir de estos datos, aprenderemos a deducir otros parámetros de la geometría del elipsoide que nos harán falta en el proceso de conversión de coordenadas. Así, los datos referentes a los semiejes del elipsoideson:
Semieje mayor (a)
Semieje menor (b)

Geometría del Elipsoide:
Calculamos la excentricidad, la segunda excentricidad, el radio polar de curvatura y el aplanamiento:

Aprovechamos para calcular también el cuadrado de la segunda excentricidad, pues nos hará falta en muchos pasos posteriores:

Seguimos con el radio polar de curvatura y el aplanamiento:

Lo primero que hacemos es...