Dictribución ji

Distribución Ji-cuadrado, también denominada Ji-cuadrado de Pearson, es una distribución de probabilidad continua con un parámetro k que representa los grados de libertad de la variable aleatoria:{teoria_pequena_muestras
donde Zi son variables de distribución normal, de media cero y varianza uno.
Esta distribución se expresa habitualmente {teoria_pequena_muestras
Se suele usar ladenominada prueba Ji-cuadrado como test de independencia y como test de bondad de ajuste.
La función de densidad Ji-cuadrado es
{teoria_pequena_muestras
donde x >= 0 y fk(x) = 0 para x < 0.
Γes la función gamma.
La función de distribución es
{teoria_pequena_muestras
donde γ(k,z) es la función gamma incompleta.
El valor esperado y la varianza de una variable aleatoria X condistribución ji-cuadrada son
E[X] = k
-------------------------------------------------
V[X] = 2k

En estadística, la distribución χ² (de Pearson) es una distribución de probabilidad continua con unparámetro k que representa los grados de libertad de la variable aleatoria

donde Zi son variables aleatorias normales independientes de media cero y varianza uno. El que la variable aleatoria Xtenga esta distribución se representa habitualmente así: .
Es conveniente tener en cuenta que la letra griega χ se transcribe al latín como chi[1] y se pronuncia en castellano como ji.[2] [3]Propiedades
Función de densidad
Su función de densidad es:

donde Γ es la función gamma.
Función de distribución acumulada
Su función de distribución es

donde es la función gamma incompleta.
El valoresperado y la varianza de una variable aleatoria X con distribución χ² son, respectivamente, k y 2k.
Relación con otras distribuciones
La distribución χ² es un caso especial de la distribucióngamma. De hecho, Como consecuencia, cuando k = 2, la distribución χ² es una distribución exponencial de media k = 2.
Cuando k es suficientemente grande, como consecuencia del teorema central del límite,...