Didáctica De Los Números

“Un poco de resolución de problemas y cálculo mental”

2011-2012

1. “UN POCO DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Y CÁLCULO MENTAL”
1. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
1.1. ¿QUÉ ES UN PROBLEMA?
Según Callejo (2004, pág. 12) “un problema es una herramienta para pensar matemáticamente; un medio para crear un ambiente de aprendizaje que forme sujetos autónomos, críticos y propositivos, capaces de preguntarsepor los hechos, las interpretaciones y las explicaciones, de tener su propio criterio estando a su vez abiertos a los de otras personas.”

1.2. CONSIDERACIONES GENERALES
El ambiente de aprendizaje lo crea el profesor con la ayuda de los alumnos; para ello es necesario: a. Basarse en el diálogo, la comunicación y el respeto mutuo. b. Admitir las ideas razonadas de los demás. c. Propiciarsituaciones para formular problemas complejos, enfrentarse a ellos y resolverlos. d. Para aprender a resolver problemas los alumnos deben adquirir: i. Formas de pensar. ii. Hábitos de perseverancia y curiosidad. iii. Confianza en situaciones no familiares que les servirán fuera de clase. La resolución de problemas NO debe constituir una parte aislada del programa de la asignatura. Un buen problemadeberá integrar múltiples temas e involucrar Matemáticas significativas.

1.3. ESTRATEGIAS PARA RESOLVER PROBLEMAS
Las 4 etapas clásicas de Pòlya:
Estrategias específicas Utilizar diagramas Buscar patrones Considerar todas las posibilidades Probar con valores o casos determinados Trabajar marcha atrás Tantear y comprobar Crear un problema más sencillo

1) Comprender el problema 2) Concebir unplan 3) Ejecución del plan 4) Examinar la solución obtenida

En el proceso de resolución de cualquier problema siempre debemos realizar la REFLEXIÓN sobre el proceso realizado. En los primeros años escolares la ayuda del profesor es fundamental para lograr esta reflexión mediante un diálogo dirigido. Con ello estaremos iniciando procesos metacognitivos en el aprendiz que le ayudarán aconvertirse en un experto ya que aprenderá a “saber qué sabe y cómo lo sabe”. Es decir, no

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sólo nos debemos contentar con enseñar al alumno el cómo aplicar una estrategia de resolución de problemas, debemos enseñarle además el porqué de esa estrategia, para que pueda emplearla en otros casos, y cuándo debe emplearla;a su vez, el aprendiz debe aprender a tomar conciencia de que ha obtenido una solución correcta del problema y los procesos que le han conducido a ella. De esta forma habremos conseguido que la resolución de problemas y sus diversas estrategias sean un acto razonado en tres preguntas básicas: por qué, cuándo y cómo utilizar una estrategia concreta, enseñanza que puede extrapolar a la resoluciónde cualquier problema independientemente de que sea matemático.

1.4. DESARROLLO DE LAS FASES DE RESOLUCIÓN (Nuria Domenech)
Comprensión del problema Identificación e interpretación de los datos: Leer el Problema y entenderlo ¿Qué debemos hacer? 1. Buscamos qué es lo que nos están pidiendo. 2. Recogemos los datos que tenemos. 3. Comprobamos que el enunciado esté completo. 4. Detectamos si haydatos erróneos y/o innecesarios. 5. Representamos el problema. ¿Cómo lo hacemos? 1. Expresando con un interrogante el dato que nos falta. 2. Expresando de forma numérica los datos que tenemos. 3. Hacer una lista con los datos que tenemos. 4. En el caso de que sea incompleto, introduciendo el dato que falta teniendo en cuenta el resto de datos del enunciado. 5. Valorando cuáles son los datosnecesarios y cuáles no, y eliminando los erróneos y/o innecesarios. 6. Representando gráfica o esquemáticamente el problema. Elaboración de un plan ¿Qué debemos hacer? 1. Clarificar la utilidad de cada uno de los datos. 2. Seleccionar los datos a utilizar en función de lo que se pueda calcular con ellos. 3. Decidir las operaciones que se deben de realizar. 4. Decidir el orden de realización de las...