Diego Epidemiologia

Modelizaci´
on matem´
atica de la
difusi´
on de una epidemia de peste
porcina entre granjas

Autor
Diego de Pereda Sebasti´
an
Tutores
´
Angel
Manuel Ramos
Benjamin Ivorra

Proyecto Fin de M´aster en Investigaci´on Matem´atica
Facultad de Ciencias Matem´aticas
Universidad Complutense de Madrid
Curso acad´emico 2009-2010

El abajo firmante, matriculado en el M´aster en Investigaci´onMatem´atica
de la Facultad de Ciencias Matem´aticas, autoriza a la Universidad Complutense de Madrid (UCM) a difundir y utilizar con fines acad´emicos, no
comerciales y mencionando expresamente a su autor el presente Trabajo Fin
de M´aster: “Modelizaci´on matem´atica de la difusi´on de una epidemia de peste porcina entre granjas”, realizado durante el curso acad´emico 2009-2010
´
bajo la direcci´on de AngelManuel Ramos y Benjamin Ivorra en el Grupo
de Investigaci´on MOMAT del Departamento de Matem´atica Aplicada, y a
la Biblioteca de la UCM a depositarlo en el Archivo Institucional E-Prints
Complutense con el objeto de incrementar la difusi´on, uso e impacto del
trabajo en Internet y garantizar su preservaci´on y acceso a largo plazo.

Diego de Pereda Sebasti´an

Abstract
Epidemiology studies thedistribution and risk factors of a disease in
humans or animals. Historically, the interest in epidemics has been a priority,
because millions of people have died because of them. Nowadays, such interest
hasn’t decrease, as we can see with influenza virus and because there are still
some diseases that are persistants, such as HIV or malaria. Classical swine
fever is a highly contagious viraldisease that affect domestic and wild pigs.
It continues causing severe economical looses in regions with a high density
of pig farms, such as Segovia (the region we have studied).
We have studied some mathematical models to explain the evolution
of an epidemic within a population. These models are called SIR models
and are adapted to behave as a virus epidemic. We applied a similar
deterministic SEICRmodel with real data to simulate how an epidemic
expands all over Segovia’s farms, considering various ways in which the
disease spreads between farms (transportation of pigs, visits of infected
vehicles or veterinarians and air spread). Finally, we have checked that control
measures help to contain the epidemic.
Key words: Epidemiology, veterinarian, classical, swine, fever, pig,
Segovia, model,SIR, SEICR

Resumen
La epidemiolog´ıa estudia la distribuci´on y los factores de riesgo de
enfermedades en humanos o animales. Historicamente, el inter´es en epidemias
ha sido una prioridad, ya que millones de personas mor´ıan por su culpa. Hoy
en d´ıa, este inter´es no ha disminuido, como podemos ver con la gripe porcina
y debido a que todav´ıa hay enfermedades que son persistentes, como el VIH
ola malaria. La peste porcina cl´asica es una enfermedad viral altamente
contagiosa que afecta a cerdos domesticos y salvajes. Contin´
ua causando
severas p´erdidas econ´omicas in regiones con una alta densidad de granjas,
como Segovia (la regi´on que hemos estudiado).
Hemos estudiado varios modelos matem´aticos que explican la evoluci´on
de una epidemia dentro de una poblaci´on. A estos modelosse les denomina
modelos SIR y est´an adaptados para comportarse como una epidemia v´ırica.
Hemos aplicado un modelo determin´ıstico SEICR similar con datos reales

para simular c´omo una epidemia se expande por las granjas de Segovia,
considerando varias formas por las que la enfermedad se puede expandir entre
las granjas (el transporte de cerdos, las visitas a las granjas de veh´ıculos oveterinarios infectados y la infecci´on local). Finalmente, hemos comprobado
que las medidas de control ayudan a frenar la epidemia.
Palabras clave: Epidemiolog´ıa, veterinaria, cl´asica, porcina, fiebre,
cerdo, Segovia, modelo, SIR, SEICR

´Indice general
1. Introducci´
on

9

1.1. Importancia de la Epidemiolog´ıa . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

1.2. Historia de la Epidemiolog´ıa . . . . . . ....