Diferencia De Medias

Distribución muestral de diferencia de medias:

Suponga que se tienen dos poblaciones distintas, la primera con media [pic] y desviación estándar [pic], y la segunda con media [pic] y desviaciónestándar [pic]. Más aún, se elige una muestra aleatoria de tamaño [pic] de la primera población y una muestra independiente aleatoria de tamaño [pic] de la segunda población. Luego se calcula la mediamuestral para cada muestra y la diferencia entre dichas medias. El conjunto de todas esas diferencias se llama distribución muestral de las diferencias entre medias o la distribución muestral delestadístico [pic]

[pic]


La distribución es aproximadamente normal para [pic] y [pic]. Si las poblaciones son normales, entonces la distribución muestral de medias es normal sin importar los tamañosde las muestras.

En ejemplos anteriores se había demostrado que [pic] y que [pic], por lo que no es difícil deducir que [pic] y que [pic].
La fórmula que utilizaremos para el cálculo deprobabilidad del estadístico de diferencia de medias es:

[pic]

Ejemplo:

Uno de los principales fabricantes de televisores compra los tubos de rayos catódicos a dos compañías. Los tubos de la compañíaA tienen una vida media de 7,2 años con una desviación estándar de 0,8 años, mientras que los de la compañía B tienen una vida media de 6,7 años con una desviación estándar de 0,7 años. Determine laprobabilidad de que una muestra aleatoria de 34 tubos de la compañía A tenga una vida promedio de al menos un año más que la de una muestra aleatoria de 40 tubos de la compañía B.

Respuesta:[pic] años
[pic] años
[pic] años
[pic] años
[pic] tubos
[pic] tubos
p([pic]>1) = ?

[pic]






















Distribución muestral de diferencia de proporciones:Muchas aplicaciones involucran poblaciones de datos cualitativos que deben compararse utilizando proporciones o porcentajes.

Ejemplos:

• Educación: ¿Es mayor la proporción de los estudiantes...