Diferenciacionnumerica

Facultad de Ciencias UNAM

Tema:

Diferenciación Numérica

Alumno: Siddhartha Estrella Gutiérrez.

Materia: Análisis Numérico

Profesor: Pablo Barrera

2 INDICE

Preliminares………………………………………………………………………… 3

Diferenciación numérica …………………………………………………………… 5

Ejemplos ………………………………………………………………………………7

Ordenes superiores …………………………………………………………………...9

3 PRELIMINARES Fórmula de Newton: Pagina (41)La fórmula de Newton puede ser escrita de manera compacta como:

Donde es el polinomio de interpolación son las diferencias divididas son los puntos de interpolación con j=0,…,n

Las diferenciasdivididas son de la siguiente forma:

Y así sucesivamente de manera recursiva de tal manera que la regla general es:

Error Polinomial: Pagina 51 Si es una función de variable real en el intervalotal que

son n+1 puntos distintos. En el intervalo tal que es el polinomio de interpolación que interpola a la función en los puntos. Entonces el error esta dado por:

Si tomamos como un puntodistinto de en grado < = n + 1 que interpola a tal que

. Si y en

es el polinomio de entonces

4

A lo que sigue

Por lo que para todo

Por lo que el error queda en términos del siguientetérmino de la forma de newton

Igualdad 2.37 Página 66 Si es continua para toda x y

es suficientemente suave se sigue que:

Para toda

y no solo para

Igualdad 2.38 Página 67 Además:Igualdad 2.17 Página 52 Sea f(x) una función de variable real, definida en [a,b] y k veces diferenciable en (a,b) entonces si son k+1 puntos distintos en [a,b] existe tal que

Para k=1 es el teoremadel valor medio.

5 DIFERENCIACIÓN NUMÉRICA. Se consideran algunas técnicas de aproximación para derivar una función f(x) dada. Las reglas que resultan son de grande importancia para la solución deecuaciones diferenciales. Pueden ser utilizadas para obtener aproximaciones numéricas de una derivada a partir de los valores de la función. Pero el método de diferenciación...