Diferenciales

2. Ejercicio
El Radio de la base y la altura de un cono circular recto miden 10cm y 25 cm, respectivamente, pero hay un error posible en la medición de 0.2 cm como máximo en cada uno. Mediantediferenciales estime el error máximo en el volumen calculado del cono.

* Datos y Esquema
Radio r =10cm dr=0.2cm
Altura h= 25cmdh =0.2cm


* Identificar la función
V = πr2h /3
* Calcular la diferencial de volumen
dV = ∂V∂r dr+∂V∂h dh
∂V∂r = 2πrh 3∂V∂h = πr23
∂V∂r = 2π 10(25) 3 ∂V∂h = π 10 23
∂V∂r = 500π3∂V∂h = 100π3

dV= 500π3 dr+ 100π3 dh
dV= 500π3 (0.2) + 100π3 (0.2)
dV= 40 π m3

* Conclusión.-
Porlo tanto, el error máximo en el volumen calculado es de 40 π m3.

3. Ejercicio
Al medir el radio de un tronco de madera hemos obtenido 28 cm., con un margen de error de0.25 cm y tiene una altura de 100cm, con un margen de error de 0.20cm .Aproximar, usando diferenciales, el máximo error "posible" cometido al calcular el área del tronco.
* Datos y EsquemaRadio r= 28cm dr=0.25cm

Altura h = 100cmdh= 0.20cm


* Identificar la función
A = 2 πrh+2π r2
* Calcular la diferencial de área
dA= ∂A∂r dr + ∂A∂h dh∂A∂r= 2 πh+4πr ∂A∂h = 2πr
∂A∂r= 2π 100+4 π (28) ∂A∂h = 2π (28)
∂A∂r= 312 π...