Difusión

Metalografía y Tratamientos Térmicos

III

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III. DIFUSION EN SOLIDOS

III.1. Velocidad de procesos en sólidos
Muchos procesos de producción y aplicaciones en materiales de ingeniería están relacionados con la
velocidad a la cual los átomos se mueven en el sólido. En esos casos ocurren reacciones en estado sólido, lo
que implica espontáneos reagrupamientos de átomos en ordenamientosnuevos y más estables. Para que esas
reacciones evolucionen de un estado inicial a otro final, los átomos involucrados deben tener suficiente
energía para superar una cierta barrera. Esta energía adicional requerida por encima de la media, se
denomina energía de activación E*, y normalmente se calcula en jules por mol o calorías por mol. En la
Fig. III.1 se representa la energía deactivación para una reacción en estado sólido activada térmicamente.
Los átomos que poseen un nivel de energía E (energía de los reactantes) + E* (energía de activación) son
capaces de reaccionar espontáneamente y alcanzar el estado EP, (energía de los productos). La reacción mostrada es exotérmica, o sea con desprendimiento de energía.
Para cada temperatura sólo una fracción de
las moléculas o átomosde un sistema tendrán
suficiente energía para alcanzar el nivel de
activación, E*. A medida que se aumenta la
temperatura, más y más moléculas o átomos
alcanzarán ese estado. Boltzmann estudió el efecto
de la temperatura en el incremento de las energías de
las moléculas gaseosas. Basándose en el análisis
estadístico, sus resultados mostraron que la
probabilidad de encontrar una molécula oátomo en
un nivel energético E* mayor que la energía media
E de todas las del sistema, para una temperatura T
(en kelvin), es

Fig. III.1: Energía de activación para una reacción
activada térmicamente

Probabilidad  e



( E*  E )
kT

(3.1)

donde k = constante de Boltzmann = 1,38 x 10-23 J/(átomo. K).
Luego, la fracción de átomos o moléculas de un sistema con energíassuperiores que E*, siendo E*
mucho mayor que la energía media de cualquier átomo o molécula, puede escribirse como
*

E

n
 C.e kT
Ntotal

donde

n = número de átomos o moléculas con una energía mayor que E*
Ntotal = número total de átomos o moléculas presentes en el sistema
k = constante de Boltzmann
T = temperatura, K
C = constante

(3.2)

Metalografía y Tratamientos TérmicosIII

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Una expresión análoga se utiliza para determinar el número de vacancias en equilibrio a una
temperatura determinada en una red cristalina metálica:
E

 v
nv
 C.e kT
N

(3.3)

donde

nv = número de vacantes por metro cúbico de metal
N = número total de puntos reticulares por metro cúbico de metal
Ev = energía de activación para formar un hueco, eV
T = temperaturaabsoluta, K
k = constante de Boltzmann = 8,62 . 10-5 eV/K
C = constante
Aplicando la ecuación 3.3, la concentración de vacancias en equilibrio en el cobre puro a 500º C,
considerando que C = 1, resulta aproximadamente de sólo 1 vacancia por cada millón de átomos.
Estudiando el efecto de la temperatura sobre las velocidades de las reacciones químicas, Arrhenius
encontró experimentalmente unaexpresión similar a la de Boltzmann para las energías de moléculas en un
gas. La velocidad de muchas reacciones químicas en función de la temperatura puede expresarse como:
Velocidad de reacción = C.e



Q
RT

(3.4)

donde Q = energía de activación, J/mol o cal/mol
R = constante molar de los gases = 8,314 J/(mol.K) ó 1,987 cal/(mol.K)
T = temperatura, K
C = constante de velocidad,independiente de la temperatura
Las ecuaciones de Boltzmann (3.2) y de Arrhenius (3.4) expresan que la velocidad de reacción entre
átomos o moléculas depende, en muchos casos, del número de átomos o moléculas reaccionantes que tienen
energías de activación E* o mayores. También las velocidades de muchas reacciones en estado sólido de
particular interés en ingeniería, obedecen a la ley de...