Dilatacion de solidos

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Dilatación de los Sólidos - Problemas

1.-La longitud de un cable de aluminio es de 30 m a 20°C. Sabiendo que el cable es calentado hasta 60 °C y que el coeficiente de dilatación lineal del aluminio es de 24*10-6 1/°C. Determine: a) la longitud final del cable y b) la dilatación del cable.

a) Lf = 30m[1+24*10-6 (60° - 20°)] = 30m(1.00096) = 30.0288m
b) Df = Lf – Li = 30.0288m – 30m =0.0288m

2- Una barra de hierro de 10 cm de longitud está a 0 °C; sabiendo que el valor de α es de 12*10-6 1/°C. Calcular: a) La Lf de la barra y la ΔL a 20 °C; y b) La Lf de la barra a -30 °C.

a) Lf = 10cm [ 1+ 12*10-6 (20°)] = 10cm(1.00024) = 10.0024 cm
Df = Lf – Li = 10.0024cm – 10cm = 0.0024cm
b) Lf = 10cm [1+12*10-6 (-30º-20º)] = 10cm(0994) = 9.94 cm

3- La longitud de uncable de acero es de 40 m a 22 °C. Determine su longitud en un día en que la temperatura es de 34 °C,sabiendo que el coeficiente de dilatación lineal del acero es igual a 11*10-6 1/°C.

a) Lf = 40m [1+12*10-6 (34º-22º)]= 40m(1.000144) = 40.00576m

4- A través de una barra metálica se quiere medir la temperatura de un horno para eso se coloca a una temperatura de 22 °C en el horno. Despuésde un cierto tiempo se retira la barra del horno y se verifica que la dilatación sufrida equivale a 1,2 % de su longitud inicial, sabiendo que α = 11*10-6 1/°C. Determine : La temperatura del horno en el instante en que la barra fue retirada.

DL = aLoDT  
DL = 0,012Lo à aDT = 0,012 àDT = 0,012/11x10-6 = 1090,9°C
Tf = DT + Ti = 1090,9 + 22 = 1112,9°C

6- Una barra de hierro a 20 °C seintroduce en un horno cuya temperatura se desea determinar. El alargamiento sufrido por la barra es un centésimo de su longitud inicial. Determine la temperatura del horno, sabiéndose que el coeficiente de dilatación lineal del hierro es de 11,8*10-6 1/°C.

DL = aLoDT
DL = 0,01Lo à aDT = 0,01 àDT = 0,01/11,8x10-6 = 847,5°C
Tf = DT + Ti = 847,5 + 20 = 867,5°C

8- En elinterior de un horno se coloca una barra de 300,5 m de Lo a una temperatura to = 10 °C y su Lfpasa a ser 300,65 m. Determinar la tf del horno; sabiendo que: α = 13*10-6 1/°C.

Tf= [(Lf/Lo)-1]/ α +To = [(300.65/300.5)-1]/13*10-6 +10= (30.72+10)= 40.72 °C

9- Un oleoducto de acero tiene 1.500 m de longitud a una temperatura de 30 °C. Sabiendo que: α = 12*10-6 1/°C. ¿Cuál será su longitud a 10 °C?.Lf = Lo [1+ α(Tf – To )]   = 1500[ 1+12*10-6(10-30)] = (.99976)(1500)= 1499.64

10- Un hilo de latón tiene 20 m de longitud a 0 °C. Determine su longitud si fuera calentado hasta una temperatura de 80 °R. Se sabe que: α latón =0,000018 1/°C.

Lf = Lo [1+ α(Tf – To )]   = 20[ 1+0,000018(80)= 20(1.00144)= 20.029

12- En cuánto varía la longitud de un cable de plomo de 100 m inicialmentea 20 °C, cuando se lo calienta hasta 60 °C, sabiendo que: α plomo = 29*10-6 1/°C.

Lf = Lo [1+ α(Tf – To )]= 100[1+29*10-6 (60-20)] = (1.0012)(100) = 100.12
Variación= 100.12 – 100= .12

14- Un puente de acero de una longitud de 1 Km a 20 °C está localizado en una ciudad cuyo clima provoca una variación de la temperatura del puente entre 10 °C en la época más fría y de 55 °C en la épocamás calurosa. ¿Cuál será la variación de longitud del puente para esos extremos de temperatura?. Se sabe que: α acero = 11*10-6 1/°C.

Lf = Lo [1+ α(Tf – To )]= 1000 [1+11*10-6(10)] = 1000(1.00011) = 1000.11
Variacion= 1000.11-1000 = .11

Lf = Lo [1+ α(Tf – To )]= 1000 [1+11*10-6(55)] = 1000(1.000605) = 1000.605
Variacion= 1000.605 – 1000= .605

16- Un pino cilíndrico de acero debeser colocado en una placa, de orificio 200 cm² del mismo material. A una temperatura de 0°C; el área de la sección transversal del pino es de 204 cm². ¿A qué temperatura debemos calentar la placa con orificio, sabiendo que el coeficiente de dilatación lineal del acero es 12*10-6 1/°C y que la placa está inicialmente a 0 °C?.
Observación: Para que el pino penetre en el orificio, la placa debe ser...
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