dinámica de fluidos

CAPÍTULO 2 DINÁMICA DE FLUIDOS

2.1 Introducción

En esta parte del curso, estudiaremos los fluidos en movimiento. Podemos estudiar el movimiento del fluido por medio de los métodos de Lagrange y de Euler: en el primer método, “viajamos” con el fluido y describimos su movimiento, en tanto que con el segundo establecemos un marco de referencia fijo y “vemos” pasar al fluido.

1) Método deLagrange



y El elemento de volumen viaja con la partícula

z x



2) Método de Euler y

V0 V1
Sistema de Referencia fijo

zx


Vamos a estudiar un fluido muy simple: el fluido ideal, que cumple las condiciones siguientes

1) El fluido no se puede comprimir ( es constante)
2) Flujo no viscoso (no existe fricción entre las capas de fluido)
3) Un flujo ideal tiene que ser estacionario

Flujo estacionario La densidad, volumen y presión son constantes en cualquier instante de tiempo sinos encontramos en la misma coordenada.
4) Flujo no rotacional







2.2 Leyes que describen la dinámica de fluidos

Aplicando dos leyes de conservación fundamentales (masa y energía mecánica), vamos a obtener dos ecuaciones que son muy útiles en la descripción del movimiento de un fluido ideal: la ecuación de continuidad y la ecuación de Bernoulli.

1) La Ecuación deContinuidad: Consideremos una tubería sin fugas ni entradas con área de sección transversal inicial A1 y final A2. Nos interesa saber que pasa con la velocidad del fluido
al pasar de una tubería angosta a una más ancha (o viceversa) ¿aumenta o disminuye?. Observemos un elemento de volumen del fluido:









Como la masa se conserva, la cantidad de fluido que pasa por la región 1 en untiempo Dt, debe ser la misma que la que atraviesa la región 2 en el mismo tiempo. De este modo, igualando las ecuaciones anteriores, obtenemos la ecuación de continuidad





El producto del área por la velocidad se conoce como gasto volumétrico o flujo y tiene unidades de m3/s.




2) La Ecuación de Bernoulli: Consideremos una tubería con área de sección transversal variable y conun cambio en altura h. ¿Qué pasa con la velocidad del fluido al viajar por la tubería?. Esta velocidad varía en función de las presiones y cambios de altura de acuerdo con la llamada ecuación de Bernoulli.











En seguida, calculando el trabajo realizado al mover un elemento de volumen y considerando lastransformaciones de energía mecánica involucradas, obtenemos la ecuación de Bernoulli. Si aplicamos una presión P1 el fluido responderá con una presión P2 en dirección opuesta, como se muestra en la figura:




La energía mecánica inicial, final y el trabajo realizado están dados porIgualando el trabajo realizado con el cambio en la energía mecánica (¡de nuevo Física I!), resulta


Dividiendo entre DV









Esta es la ecuación de Bernoulli y expresa la conservación de la densidad de energía mecánica para un fluido ideal. Se debe notar que rgy, rv2/2 y P tienen unidades de energía por unidad de volumen. Los siguientes ejemplos muestran elprocedimiento para resolver problemas de dinámica de fluidos donde es posible aplicar tanto la ecuación de continuidad como la de Bernoulli.

2.3 Problemas resueltos de dinámica de fluidos

Ej. 1 Soplando aire con velocidad v1, horizontalmente a la parte superior de una hoja de papel, logramos que la hoja se mantenga perfectamente horizontal. En función de la velocidad del aire, hallar la masa...