Dinámica De Un Sistema De Partículas

Dinámica de un Sistema de Partículas
La dinámica de un sistema de partículas se considera como el movimiento de un gran número de partículas como un conjunto. Para calcular el movimiento de una sola partícula se considera la segunda ley de newton. Sin embargo para determinar el movimiento de un sistema de partículas es necesario partir de esta ley para deducir las siguientes formulas:
Apartir de sumatoria F=m a se obtiene Fi + sumatoria fij =miai considerando a la partícula como pi
Fi = fuerzas externas sobre las partículas
fij = fuerzas internas que actúan sobre pi
mi=masa de pi
ai=aceleración pi
Esta sumatoria fij es la resultante de las fuerzas
Esto nos ayuda a comprender el movimiento de muchas partículas no solo una.
MOVIMIENTO DEL CENTRO DE MASA
Suponiendo quetenemos varias partículas con masas diferentes; m1, m2, y sus coordenadas (x1,y1) y (x2, y2) entonces podemos definir que el centro de masa se encontraría en las coordenadas en el punto (xcm, ycm).
Teniendo en cuenta que es el punto donde la masa de las partículas se encuentra, se puede deducir las siguientes formulas para encontrarlo.
Xcm = m1 x1 + m2 x2 + m3 x3 +…. / m1 + m2 +m3 +…. Ecu(1.1)
ycm=m1 y1 + m2 y2 + m3 y3+…../ m1 + m2 + m3 +…
En realidad es la multiplicación de cada una de las partículas por el punto donde se encuentra y dividido entre la sumatoria total de las masas de un sistema de partículas.
Teniendo en cuenta que se tiene un vector r en dirección al movimiento del centro de masa lo podemos expresar como:

rcm= m1 r1 + m2 r2 + m3 r3 +…./ m1 + m2 +m3 +… ecu(1.1)


Ahora que se entiende lo que es un centro de masa para entender lo que es el movimiento del centro de masa, preguntémonos que pasa si ese sistema de partículas se mueve a un a velocidad. Al atrapar una pelota de beisbol lo que estamos recibiendo en realidad es el centro de masa de un conjunto de partículas internas. Para deducir o encontrar cual es su movimiento, se debeconocer su velocidad, la velocidad se obtiene dx/dt = dx/t así mismo para encontrar la velocidad del cm seria:
vcm-x= m1 v1x +m2 v2x + m3 v3x +…../ m1 + m2 + m3+….. ecu(2.1)
vcm-y= m1 v1y + m2 v2y + m3 v3y+…./ m1 + m2 + m3 +……

si ha y velocidad hay movimiento que en este caso será el movimiento de centro de masa, la pelota esta compuesta de moléculas y estas tienenm1,m2,m3,…. Podríamos definir que el centro de masa es el punto en donde todas ellas se concentran, ahora si se sabe que hay una velocidad en un sistema de partículas entonces es evidente que hay un movimiento de todas ellas(pelota). La pelota se desplaza de una persona 1 a una persona 2, la persona dos revise el movimiento del centro de masa de las moléculas que componen la pelota. A este impacto sele conoce como movimiento lineal.
M vScm= m1 v1 + m2 v2 + m3 v3 +…=P ecu(2.2)

vScm= P/ M ecu(2.3)

El momento lineal es igual a la multiplicación de la masa total M por la velocidad del centro de masa vScm.

Ejemplo:
Tira y afloja en el hielo
Santiago y Ramón están de pie, con una separación de 20.0 m, sobre la resbalosa superficie de unestanque helado. Ramón tiene una masa de 60.0 kg, y Santiago, de 90.0 kg. A medio camino entre ellos está un tarro de su bebida favorita. Los dos tiran de los extremos de una cuerda ligera que hay entre ellos. Cuando Santiago se ha movido 6.0 m hacia el tarro, ¿cuánto y en qué dirección se ha movido Ramón?
SOLUCIÓN
IDENTIFICAR: La superficie congelada es horizontal y casi sin fricción, así quela fuerza externa neta que actúa sobre el sistema de Santiago, Ramón y la cuerda es cero, y se conserva su momento lineal total. Inicialmente, no hay movimiento, así que el momento lineal total es cero y la velocidad del centro de masa es cero, pues está en reposo. Podemos usar esto para relacionar las posiciones de Santiago y Ramón.
PLANTEAR: Tomemos el origen en la posición del tarro, con el...