Dinamica De Fluidos

LECTURA VII

2010 Dinámica de fluidos
G. G. Sánchez Cañas , J. Carrazco Palafox 2 Facultad de Medicina , Facultad de Enfermería y Nutriología , Universidad Autónoma de Chihuahua
1 1, 2 1

Fecha de revisión: 31 de mayo de 2010

INTRODUCCIÓN La dinámica de fluidos es el estudio de la relación entre la presión, la resistencia a fluir y la velocidad de volumen de flujo en un sistema deconducción. En fisiología, muchos fluidos corporales tienen una composición compleja y una forma especial de fluir. El estudio del flujo sanguíneo es llamado hemorreología, mientras que el término biorreología es usado más ampliamente para las características de los fluidos corporales. Las ecuaciones básicas relacionadas al flujo de los fluidos corresponden a las propuestas por Bernoulli y Poiseuille.TEOREMA DE BERNOULLI Bernoulli considera a los fluidos ideales en los cuales la energía puede encontrarse en dos formas: i) la energía debida a la acción de la gravedad o energía estática; y, ii) la energía relacionada a los cambios de velocidad del fluido o energía cinética. El teorema de Bernoulli trata de la ley de la conservación de la energía. Esto es, la suma de estas energías en un fluidopermanece constante a lo largo de la línea de flujo. Expresando la forma simplificada de la ecuación de Bernoulli, la suma de la energía estática y la energía cinética se mantiene constante.

P  ρgh
siendo P la presión hidrostática, ρ la densidad del fluido, g la aceleración de la gravedad y h el diámetro del vaso. Es decir, la presión hidrostática o arterial es directamente proporcional a ladensidad de la sangre y al diámetro de la arteria. La presión dinámica es la energía de un fluido como resultado de su movimiento. La presión dinámica es dependiente de la densidad y la velocidad del fluido.

ρv ρgh   constante 2
La ecuación de Bernoulli está expresada en términos de las presiones originadas por sus respectivas formas de energía: ρgh es la presión estática y (ρv2)/2 es lapresión dinámica. Para que un líquido fluya debe reunir una condición, debe existir un gradiente de presiones hidrostáticas entre dos puntos de comparación. Dado un fluido en equilibrio, el valor de la presión estática que ejerce el peso específico del fluido sobre una superficie dada es:

2

ρv P 2

2

donde, ρ la densidad del fluido y v la velocidad del fluido. En resumen, la presión dinámicaes el componente de la presión del fluido que representa la energía cinética (i.e. movimiento), mientras que la presión hidrostática representa los efectos, así:

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Ptotal  Pestática  Pdinámica
La ecuación de Bernoulli descrita anteriormente fue formulada para fluidos ideales. La sangre en la circulación periférica es un elemento principalmente dinámico. Sin embargo, la viscosidad tieneun gran impacto sobre el comportamiento de la sangre y su flujo a nivel sistémico. ECUACIÓN DE POISEUILLE La ecuación de Poiseuille establece la dependencia entre el caudal o velocidad de flujo, el coeficiente de viscosidad η, el régimen de flujo y la geometría del conducto. Este principio es expresado como:

La mayor sorpresa en la aplicación de la ley de Poiseuille en el flujo de cualquierlíquido es el efecto drástico de la variación del radio. Por ejemplo, si el radio de la arteria coronaria se reduce a la mitad, la sangre que fluye a través de esta disminuirá 16 veces. Por otro lado, un incremento de 19% del radio duplicará la velocidad de flujo. Como se mencionó anteriormente, una estenosis vascular puede alterar el flujo sanguíneo. Por lo tanto, una pequeña oclusión arterial puedeprovocar un gran efecto. La magnitud de este efecto se muestra a continuación.
Oclusión Si la presión arterial es 120/80 mmHg el flujo promedio será: 100 mL/min 41 mL/min 6.3 mL/min 0.16 mL/min Presión necesaria para restablecer al flujo normal: 120/80 mmHg 293/195 mmHg 1920/1280 mmHg 75,000/50,000 mmHg

 r    P 8 L
4
donde, Φ es la velocidad de flujo volumétrico (i.e. mL/min), r...