Dinamica De Sistemas Fisicos

INGENIERIA DE SISTEMAS I

ING. CARLOS R. BALDERRAMA VESQUEZ

Dinámica de sistemas físicos
EJEMPLOS Problema B-7-1. En el sistema de la Fig. 7-91 el interruptor se cierra en t=0. Encuentre el voltaje e0(t). Suponga al capacitor descargado inicialmente.

R1i
e0 t

R2 i

1 i dt E .......................................................... (1) C2 1 R2 i i dt.............................................................. (2) C2

Usando transformada de Laplace:

R1

R2 I s

E0 s

1 E .................................................. (3) I s C2 s s 1 R2 I s I s ........................................................ (4) C2 s

Despejando I(s) de (4):

I s

R2 C 2 s 1 C2 s

E0 s

I s

E0 s

C2 s R2C2 s 1

Sustituyendo I(s) en (3):

R1
R1

R2

1 C2 sC2 s E0 s R2 C 2 s 1

E s
E s

R2 C2 s 1 C2 s E0 s C2 s R2 C 2 s 1

SIS 3308 “A”

-1-

AUX. ELMER RODRIGO CRUZ MAGNE

INGENIERIA DE SISTEMAS I

ING. CARLOS R. BALDERRAMA VESQUEZ

R1

R2 C2 s 1 E0 s R2 C2 s 1 E s

E s

E0 s

R2 C 2 s 1 R1 R2 C 2 s 1

Descomposición en fracciones parciales:

E s

R2 C 2 s 1 R1 R2 C 2 s 1

E

1 s

R1

R1C 2 R2 C 2 s 1Usando transformada inversa de Laplace:

e0 t

E L1

1 s

R1C 2 L 1

1 R1 R2 C 2 1 s R1 R2 C 2

e0 t

E 1

R1 R1 R2

L1 s R1

1 1 R2 C 2

e0 t

E 1

R1 R1 R2

e

1 t R1 R2 C 2

Problema B-7-2. En relación con la Fig. 7-92 la fuente de voltaje E se conecta súbitamente por medio del interruptor S en el instante t = 0. Suponga al capacitor C descargado inicialmente y que lainductancia L no lleva corriente inicial. ¿Cuál es la corriente i (t)?

1 i dt E C 1 LsI ( s) RI ( s) I ( s) Cs L Ri

di dt

E s

SIS 3308 “A”

-2-

AUX. ELMER RODRIGO CRUZ MAGNE

INGENIERIA DE SISTEMAS I

ING. CARLOS R. BALDERRAMA VESQUEZ

1 E I ( s) Cs s 1 E LCs 2 RCs I ( s) Cs s 2 LCs RCs 1 I ( s ) CE LCs 2 RCs 1 I ( s ) CE CE I s 2 CE I s LCs 2 RCs 1 LCs E / RCs 1 L I s E/L1 I s s 2 Rs Rs 1 s 2 L LC L LC 2 2 Rs 1 R 2 4 R2C 2 s 2 Rs s R 1 4 R C L LC 4 LC s s 2L L LC 2L 4 LC LCs 2 I ( s) RCsI ( s)
E 1 EL1 LL L 1 1 1 1 2 4 R2C 4 4 LC C R 4 LC

s s

R R 2L 2L

2

2

4 R 2C 4 4 LC C R 4 LC
2

2

2 s2 s

s

s

4 R C 4 LC 2 C E 1 4 R 1 * L E L * 4 1R 2 C * L 1 2 4 4 LC C R2 s L 4 R 2C 4 4 LC C R2 s 2 4 LC 4 LC 4 LC E 1 1 4 R 2C it E * 1 2 * cos 2 R2LC 2 E 1 4 C LC 1 4 R 2C L 4 R C it cos cos * *t L 4 R 2C 2 LC L 4 R 2C 2 LC 4 LC 4 LC 2E LC 1 4 R 2C it * cos * *t 2 L 2 LC 4 Problema B-7-3. R C
La masa m (m = 1 kg) esta vibrando inicialmente en el sistema mecánico mostrado en la Fig. 7-93. En t=0 golpeamos la masa con una fuerza impulsiva p(t) cuya magnitud es de 10 N. Suponiendo que la constante del resorte k es de 100 N/m y que x(0-) = 0.1m y x´(0-) = 1 m/s, x(t) se mide desde la posición de equilibrio en ausencia de la fuerza de excitación.

R 2L R 2L

SIS 3308 “A”

-3-

AUX. ELMER RODRIGO CRUZ MAGNE

INGENIERIA DE SISTEMAS I

ING. CARLOS R. BALDERRAMA VESQUEZ

mx

kx

pt

Sustituyendo valores:

x

100x 10 t
sx 0 x 0 100 X s 10 10

s2 X s s2 X s

0.1 s 1 100 X s 0.1s 10 1 0.1s 11

X s s 2 100 X s s2 100

X s

0.1s s 100
2

11 s 100
2

xt

0.1L

s

2

s 100 s 100

11L

1 s 100
2

xt

0.1L

s

2

11 10 L 2 10 s 100

xt

1 11 cos10t sin10t 10 10

Problema B-7-4. Una vibración libre del sistema mecánico de la Fig 7-94(a) indica que la amplitud de la vibración decrece a 25% de su valor en t=t0 después de cuatro ciclos consecutivos de movimiento, como semuestra en la Fig 7-94(b). Determine el coeficiente de fricción viscosa b del sistema si m = 1 kg y k =500 N/m.

mx”+ kx + bx’=0 2 S +bS+500=0 S(S+b)=-500 b=-(500/S)-S b=-[(500/S)+S
SIS 3308 “A” -4AUX. ELMER RODRIGO CRUZ MAGNE

INGENIERIA DE SISTEMAS I

ING. CARLOS R. BALDERRAMA VESQUEZ

Problema B-7-5. Una masa de 20 k esta soportada por un resorte y un amortiguador como se muestra en la...