Dinamica De Sistemas

Clase # 1 (24/08/15) Dinámica de Sistemas
1. Elementos, sistemas y leyes físicas para modelar
1.1 Definición de conceptos de sistemas
Introducción:
Desde el final de la década de los cincuenta del siglo pasado, la teoría de Control Clásica
ha ido evolucionando abarcando problemas que antes eran de una sola entrada y una
sola salida, a sistemas multientrada y multisalida haciendo uso deherramientas como el
análisis en el dominio del tiempo y síntesis a partir de variables de estados, en lo que hoy
conocemos como teoría de “Control Moderna”.
La evolución de la computadora nos permite hacer uso de las herramientas de Control
Moderno y poder aplicar estas herramientas a áreas como la Biología, Biomedicina,
Economía, Socioeconomía e Ingeniería.
Definiciones:
Esquema más común en el controlautomático:

 Variable controlada.- Es la cantidad o condición que se mide y controla.
 Variable manipulada.- Es la cantidad o condición que el controlador modifica con el
objetivo de afectar el valor de la variable controlada.
 Planta.- Es un conjunto de elementos de una maquina que interactúan juntos con el
objetivo de realizar una operación especifica (objeto físico que se controla).
Proceso.- Es una operación o desarrollo natural que se va dando por cambios
graduales de forma fija que conducen a un resultado o cumplen un propósito especifico
o una operación artificial que se realiza de forma progresiva por medio de una serie de
acciones o movimientos controlados (operación que se va a controlar).
 Sistema.- Es una combinación de “componentes” que actúan juntos y realizan unobjetivo determinado.
 Perturbaciones.- Es una señal que afecta de forma negativa la salida de un sistema,
pueden ser internas o externas, la externa se maneja como una entrada.

 Control retroalimentado (realimentado).- Es una operación que reduce la diferencia
entre la salida de un sistema y la entrada de referencia ante la presencia de una
perturbación.
 Sistemas lineales.- Un sistema es lineal sise aplica el principio de “superposición”
(aditividad y homogeneidad). Este principio permite desarrollar soluciones complicadas
para la ecuación diferencial lineal a partir de soluciones simples.
 Sistemas no lineales.- Un sistema es no lineal si no se aplica el principio de
superposición, por ejemplo, las siguientes son ecuaciones no lineales:
2

d 2 x  dx 
    x  A sin t
dt 2  dt 
d2x
dx
  x 2  1  x  0
2
dt
dt
2
d x dx
  x  x3  0
dt 2 dt

 Sistemas lineales invariantes y variantes con el tiempo.- Los sistemas dinámicos que se
describen mediante ecuaciones diferenciales lineales de coeficientes constantes se
denominan “sistemas lineales invariantes con el tiempo”. Los sistemas que se
representan mediante ecuaciones diferenciales donde los coeficientes sonfunciones
del tiempo se denominan “sistemas lineales variantes con el tiempo”.
 Funciones de transferencia.- La función de transferencia de un sistema lineal con
coeficientes constantes invariantes en el tiempo esta definida como: La relación de la
transformada de Laplace de la salida con la transformada de Laplace de la entrada,
suponiendo condiciones iniciales cero.

1.2 Proceso de modelado ysimulación.
Un proceso se llama “dinámico” si su salida depende de una entrada en el pasado, si su
salida en curso depende solamente de la entrada en curso, el sistema se le conoce como
“estático”.
Es importante saber que los resultados obtenidos en el análisis son validos en la medida
en que el modelo se aproxima al sistema físico dado. Para determinar un modelo
razonablemente simplificado, se necesitadecidir cuales de las variables y relaciones
físicas pueden despreciarse y cuales son cruciales en la exactitud del modelo.
Ningún modelo matemático puede representar cualquier componente o sistema físico con
precisión, siempre se involucran aproximaciones y suposiciones.
Un “modelo matemático” de un sistema dinámico se define como un conjunto de
ecuaciones que representan la dinámica del sistema...