dipolo

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I. T EMA : D IPOLO
II. O BJETIVO : T ENER EL CONOCIMIETO NECESARIO A
CERCA DE LOS DIPOLOS DIELÉCTRICOS

III. D ESARROLLO :

q
2aq
a
2
1
E = 4π q2 +r3 √a2 +r2 = aπ (a2 +r2 )3/2
Si r >> a se puede omitir a a en el denominador y la
ecuación se reduce a:
1
E ≈ 4π rp
3
2) Campo eléctrico en los puntos del eje del dipolo:

A. Definición:
nos proporciona las bass para entender elcomportamiento
de materiales dieléctricos en campos eléctricos,un campo
dieléctrico es el nombre dado a dos cargas puntuales de
igual magnitud y signo contrario, separadas por una distancia
pequeña comparada con la distancia al punto en el cual se
desea conocer los campos eléctrico y potencial.
B. Momento dipolar:
El momento dipolar electrico se define como donde esel
vector que va de lacarga + a la -. Luego el momento dipolar
electrico ya esta calculado, pues conocemos el radio de la
circunferencia luego conocemos s. Lo único es qeu como gira,
hay que aplicar una rotación al vector s y quedaría calculado.
En cuando al momento dipolar magnético debe de ser nulo,
pues podemos suponer que son dos espiras con una carga cada
una, de modo que una contribuye con un momento paraarriba
y el otro con un momento para abajo, siendo la suma nula.
C. Campo eléctrico debido a un dipolo:
1) Campo eléctrico en los puntos de la bisectriz del eje del

dipolo:
Según el principio de superposición, el campo eléctrico en
el punto P es la suma vectorial de los dos campos creados por
ambas cargas
E = E1 + E2
Por el teorema de Pitágoras se cumple que la distancia entre
cualquierade las cargas y el punto P es:
√
a2 + r2
Y como ambas cargas son de igual magnitud se cumple:
q
1
E1 = E2 = 4π 0 r2 +a2
Las componentes E1x y E2x poseen la misma magnitud
pero apuntan en sentidos opuestos, por lo tanto:
E1x + E2x = 0
En consecuencia, para efectuar la suma vectorial, sólo se
deberán tener en cuenta a las componentes Ey , es decir, la
−
→−
→
suma vectorial de E1 y E2apuntan verticalmente hacia abajo,
y siendo E1 =E2 , se cumplirá que:
E = 2E1 cosØ
Teniendo en cuenta que:
a
cosØ = √a2 +r2
y sustituyendo esta expresión y la de E1 en la expresión de
E se obtiene:

Puntos fuera de la línea de unión de las cargas
Como en el caso anterior, según el principio de superposición, el campo eléctrico en el punto P es la suma vectorial de
los campos creadospor ambas cargas.
→−
−
→−
→
E = E1 + E2
Se observa que, al estar ambos vectores sobre el eje X , se
cumple:
E1y = E2y = 0
Por tanto, a efectos de calcular la suma vectorial, solo deben
tenerse en cuenta las componentes E1x y E2x .
En consecuencia las magnitudes del campo debidas a q1 y
q2 serán respectivamente:
q
q
1
1
E1 = 4π 0 (r−a)2 dgdfgfdg E2 = 4π 0 (r+a)2
Como ambascomponentes, E1x y E2x , apuntan en sentidos
contrarios:
E = E1y − E2y
O sea:
q
q
1
r
1
1
E = 4π 0 (r−a)2 − 4π 0 (r+a)2 = 4π 0 4aq (r2 −a2 )2
Siendo p = 2aq el momento del dipolo eléctrico:
pr
1
E = 2π 0 (r2 −a2 )2
Y si r >> a
1
E ≈ 2π 0 rp
3
Puntos sobre la línea de unión de las cargas
→
−
La magnitud de E para puntos ubicados entre las cargas,
tales como el punto Q, puede deducirsemediante un razonamiento similar al anterior. La diferencia estriba en que las
componentes, Ex1 y Ex2 , apuntan en el mismo sentido y por
ello se suman en lugar de restarse:
E = E1 + E2
Siendo:
q
1
1
E1 = 4π 0 lq E2 = 4π 0 (2a−l)2
2
Por tanto:
q
1
1
1
2a
E = 4π 0 lq + 4π 0 (2a−l)2 = 4π 0 q l2 (2a−l)
2
Siendo p=2aq el momento del dipolo eléctrico:
1
E = 4π 0 l2 (2p −l)
aaasfdasdf
3) Otros puntos: dgfsdgdsg

2

Se cumple que:

En base a lo anterior, los campos generados por cada carga
serán:
−
1
1
Er1 = 4π 0 (y+a)q +x2 Er2 = 4π 0 (y−aq2 +x2
2
)
Para determinar el campo en P se aplica el principio de
superposición por lo cual se debe efectuar la suma vectorial
de los campos creados por ambas cargas.
Se calculan, entonces, las componentes x:
−
1...