Dipolo

Universidad Politécnica de Madrid.
Escuela Técnica Superior de Ingenieros en Topografía, Geodesia y Cartografía.

DIPOLO ELÉCTRICO

Potencial y Campo creado por un dipolo

UniversidadPolitécnica de Madrid.
Escuela Técnica Superior de Ingenieros en Topografía, Geodesia y Cartografía.



Un dipolo eléctrico es un sistema formado por dos
cargas iguales y opuestas +q y -q, separadasuna
pequeña distancia L.

-

-q




L

+

+

+
+q

Su intensidad y su orientación se describen mediante

el momento dipolar eléctrico p , vector dirigido desde
la carga negativaa la positiva y cuyo módulo es el
producto qL



p = qL (C.m)

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El potencial creado por las dos cargas en un punto P es:

1 1
 − =
V=
4πε 0  r2 r1 


q r1 − r2
=
(J/C = V)
4πε 0 r1r2
q

P

r1
r2
r

∆r
θ
-q


L

+q

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

En puntos alejados del dipolo

q 1 1
 − =
V=
4πε 0  r2 r1 


q r1− r2
=
=
4πε 0 r1r2
L cos θ
V=
4πε 0 r 2

r1 − r2 = ∆r ≅ L cos θ
r1r2 ≅ r 2
P

Y

r1

q

r2
r

∆r

X

θ
-q


L

+q

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Y

X
-

+

Z

Imagen del potencial electrostático en el plano de un dipolo

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

El campo eléctrico en puntos alejados del dipolo.


E = − gradV

Por la simetría de la distribución es massencillo utilizar
coordenadas polares (r y θ)


∂V 
1 ∂V 
E = − gradV = −
ur −
uϑ
r ∂ϑ
∂r
∂V 
q L cos θ 
Er = −
ur = 2
ur
3
∂r
4πε 0
r
1 ∂V 
q L senθ 
Eθ −
uθ =
uθ...