Diseño circuitos logicos, algebra booleana

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Universidad Autónoma de Guerrero Unidad Académica de Ingeniería

Contenido
Adición

Circuitos Lógicos Sesión 2: Aritmética binaria
Eric Rodríguez Peralta

Substracción Números negativos Multiplicación División

Unidad Académica de Ingeniería Ingeniería en computación Plan 2004

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Adición o Suma binaria
Similar a la decimal pero más sencilla:Suma 0 0+0= 1 0+1= 1 1+0= 1 + 1 = 10
0 y acarreo de 1 a la siguiente columna (carry)

Ejemplos
Sumar 111101 + 10111, es decir (61)10 + (23)10
Acarreos

+

111111 111101 010111 1010100

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Universidad Autónoma de Guerrero Unidad Académica de IngenieríaEjemplos
Sumar 101101 + 110101 + 1101 + 10001, es decir (45)10 + (53)10 + (13)10 + (17)10
Acarreos

Ejercicio
Sumar (63)10 + (31)10 + (15)10 + (7)10
Acarreos

1111 1 1111111 101101 110101 001101 010001 + 10000000
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+

111 11111 111111 111111 011111 001111 000111 1110100

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Sustracción o Resta binaria
Enforma similar la suma, es conveniente memorizar lo siguiente:
Resta 0-0= 0-1= 1-0= 1-1=

Ejemplos
Restar 11101110 – 1101010, es decir (238)10 - (106)10

0 1 1 0

-

11101110 1101010 10 0001 00

1 y restamos 1 de la siguiente columna (borrow)

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Ejemplos
Restar 101101 – 10101, es decir (45)10 (21)10
Préstamo

Ejemplos
Restar 11101 – 111, es decir (29)10 (7)10
Préstamo -1 -1

-1 101101 - 10101 011000

-

11101 111 10110

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Ejercicio
Restar (10101101)2 – (11001011)2Representación de números negativos
Signo-Magnitud:
El MSB indica el signo y el resto el módulo

Complemento a 1 (C1):
-1 -1 -1

-

10101101 11001011 -1 1 1 1 0 0 0 1 0
y...¿Cuál fue el resultado?

Si + el MSB indica el signo y el resto el módulo Si – el MSB indica el signo; el módulo es el resultado de cambiar los “1” por “0” y viceversa.

Complemento a 2 (C2):
Si + el MSB indica el signoy el resto el módulo Si – igual que C1 pero se suma 1 al resultado
Es la representación más utilizada

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Complemento a 1 (C1)
El MSB se usa para indicar el signo del número presentado, deacuerdo a la siguiente convención
MSB = 0 número positivo, el resto de los bits indican la magnitud. MSB = 1 número negativo y está en la forma complementada.

Signo Magnitud
Ejemplo: (01010101)2 = (+85)10 (11010101)2 = (-85)10

Desventaja principal
Requiere de dos métodos diferentes, uno para la suma y otro para la resta.

Ejemplo: (01010101)2 = (+85)10 (10101010)2 = (-85)10

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Complemento a 2 (C2)
El MSB se usa para indicar el signo del número presentado, de acuerdo a la siguiente convención
MSB = 0 número positivo, el resto de los bits indican la magnitud. MSB = 1 número negativo y está en la forma complementada: C1 + 1.

Obtención del C2

Algoritmo 1: 1) Se obtiene el C1 del númeroinvirtiendo todos sus bits. 2) Se suma “1” al resultado anterior.

Ejemplo: (01010101)2 = (+85)10 (10101011)2 = (-85)10

Ejemplo: Para obtener el C2 de N = (10110100)2 Se invierten todos los bits: (01001011)2 Se suma 1 al resultado: ( +1)2 resultando finalmente: (01001100)2

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