Diseño De Bloques
Y.j Y .j
Y1. = 123; Y2. = 113; Y3. = 116; Y4. = 128 a) Plantee el modelo y defina sus componentes detalladamente. b) Defina la hipotesis de inter´s y contruya una tablaANOVA. Utilice e α = 0,05 c) ¿Seria aconsejable realizar un dise˜o unifactorial? n d) De ser necesario, analice cual o cuales de los tratamientos es o son mas efectivos. e) ¿Es adecuado el n´mero de bloques utilizado? u 1
Desarrollo:
Modelo a utilizar: Yij = µ + τj + βi + ǫij con i = j = 4 Unidad Experimenteal: Terreno experimental. Factor: Variedades de cultivo de ma´ ız. Niveles o tratamiento:Variedad 1, 2, 3, 4. Bloques: Franja I, II, III, IV. Yij = Respuesta de un terreno experimental en la i-´sima franja bajo la e j-´sima variedad de cultivo de ma´ e ız. Tipo de dise˜o: En bloques completos al azarcon factor de efecto fijo. n Supuesto y condiciones:
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τj = 0
i=1 4
βi = 0
i=1
ǫijk ∼ N (0, σ 2 ) Se quiere probar con un α = 0,05 nivel de significac´ si existe efecto de ıonbloques. Hip´tesis de inter´s: o e H0 : β1 = β2 = β3 = β4 v/s H1 : β1 = β2 = β3 = β4
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Fte. Variaci´n o Tratamiento Bloques Error Total
G.l. 3 3 9 15
Suma cuadrados Cuadrado medio 1800 600 34.5 11.50 205.5 22.83 2040
F0 26.2774 0.5036
Valor-p 0.0008738 0.6892
ANOVA Segun el criterio del valor-p H0 no se rechaza ya que no se cumple valor-p < α. Entonces basado en el criterioanterior con una confianza del 95 podemos confirmar que no existe efecto de bloques, es decir no es necesario utlizar bloques debido a que no controla la variabilidad producida por las franjas. Ya que no se rechaza H0 debemos hacer un analisis para un dise˜o unin factorial (ANOVA one way). Se quiere probar con un α = 0,05 nivel de significac´ si existe efecto de ıon tratamientos. Hip´tesis de inter´s:o e H 0 : τ1 = τ2 = τ3 = τ4 v/s H 1 : τ1 = τ2 = τ3 = τ4 ANOVA Fte. Variaci´n o Tratamiento Error Total G.l. 3 12 15 Suma cuadrados Cuadrado medio 1800 600 240 20 2040 F0 30 Valor-p 0.00000737
Segun el criterio del valor-p H0 se rechaza ya que se cumple valor-p ≤ α. Entonces basado en el criterio anterior con una confianza del 95 podemos confirmar que existe efecto en los tratamientos. Paraaveriguar cual o cuales de los tratamientos son mas efectivos se aplican comparaciones multiples de duncan. Intevalos multiples de Duncan
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Sabemos que Y1 =35; Y2 = 20; Y3 = 45; Y4 = 20 Rangos m´ ınimos significativos R2 = 6,890011 R3 = 7,211864 R4 = 7,406870 El software estadistico R nos arroja: 3v/s4 = 25 > R4 3v/s2 = 25 > R3 3v/s1 = 10 > R2 1v/s4 = 15 > R3 1v/s2 = 15 > R2 2v/s4 = 0 > R2 Existediferencia entre los tratamientos excepto entre los tratamientos 2 y4 Se aplico m´ ınima diferencia significativa y Tukey, en ambos test coinciden los resultados de Duncan que µ3 > µ1 > µ2 = µ4 El tratamiento 3 genera mayor crecimiento en el cultivo 3) Analizar un ejercicio sobre dise˜o en bloques m´s complejos (cuadrado n a latino y greco-latino) Gu´ n´ mero 3: Cuadrado Latino ıa u Ejercicio 1:...
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