Diseño de bloques completos al azar

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DISEÑO DE BLOQUES COMPLETOS AL AZAR : DBCA
Conocido como diseño de doble vía, se aplica cuando el material es
heterogéneo. las unidades experimentales homogéneas se agrupan
formando grupos homogéneos llamados bloques.

Tratamientos A, B, C, D, E
Bloque I : B A E C D
Bloque II : C B D E A
Bloque III: B E A D C
Bloque IV: D C A E B

Las fuentes de variación parael análisis estadístico son:
Fuentes Grados de libertad
Tratamiento: (t-1) = 4
Bloques;: (r-1) = 3
Error: (t-1)(r-1)=12

Características:
1. Las unidades experimentales son heterogéneas.
2. Las unidades homogéneas están agrupadas formando los bloques.
3. En cada bloque se tiene un número de unidades igual al numero de tratamientos (bloques completos)
4. Los tratamientosestán distribuidos al azar en cada bloque.
5. El número de repeticiones es igual al número de bloques.

MODELO
Cada observación del experimento es expresada mediante una ecuación lineal en los parámetros, el conjunto conforma el modelo para el diseño de bloques completos al azar :


Yij = + i + j + ij j=1,2,...,r i=1,2,...,t

= Parámetro, efectomedio
i = Parámetro, efecto del tratamiento I
j = Parámetro, efecto del bloque j
ij= valor aleatorio, error experimental de la u.e. i,j
Yij = Observación en la unidad experimental

ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS por Mínimos cuadrados del error
= 0 i ˆ ; = 0
j ˆ
= Y.. ˆ
= Y -Yi i. .. ˆ
= Y -Yj .j .. ˆ
El error en cada unidad experimental puede ser encontrado por diferencia:
= Y - Y- Y + Yij ij i. .j ..
SUMAS DE CUADRADOS

SC bloque =(Yij-ŷ) 2

es el termino de corrección (TC) de las sumas de cuadrados, en las
expresiones de sumas de cuadrados se acostumbra colocar sólo TC, por
ejemplo:

APLICACIÓN: Estudio de Variedades forrajeras en Camote.
Se realizo un ensayo de 4 nuevas variedades forrajeras (V1, V2, V3 y V4) frente a una variedad ya conocida. Se dispusorealizar el ensayo en la época de verano en Selva. Cada parcela de 10 m2 con un total de 15 parcelas. Se formaron bloques de 5 parcelas homogéneas.
Se midio el peso fresco y seco y se registro el peso en kilos. Follaje Fresco

V1 Testigo V2 V3 V4 Y.j
I 17.9 7.0 19.8 15.2 12.7 72.6
II 20.8 5.9 16.7 21.0 14.2 78.6
III21.4 4.2 16.7 8.8 11.5 62.6
Yi. 60.1 17.1 53.2 45.0 38.4 213.8

El objetivo es comparar las nuevas variedades entre ellas y con el testigo.

CALCULO DE SUMAS DE CUADRADOS
Termino de corrección = TC = (213.8)²/15

(17.1)² +...+ (38.4)²
SC_Variedades = ------------------------- - TC3


(72.6)² +...+ (62.6)²
SC_Bloques = ------------------------- - TC
5

SC_Total = (17.9)² +.....+ (38.4)² - TC


SC_error Exp. = SC_total - (SC_Variedades + SC_Bloques)

Resultados del ANVA:
Variable: Follaje
Fuente Gl SC CMFc Pr > F
Bloque 2 26.1333 13.0666 1.51 0.2785
variedad 4 64.0440 91.0110 10.49 0.0029
Error 8 69.4000 8.6750
Corrected Total 14 459.5773

CV = 20.6 %

Promedio = 14.25
F0.05 (4,8) = 3.84
F0.01 (4,8) = 7.01

Comparación de grupos mediantes contrastes.
Contrastesortogonales
Contraste 1: Testigo vs V1, V2, V3, V4
Contraste 2: V1, V2 vs V3, V4
Contrate 3: V1 vs V2
Contrate 4: V3 vs V4



SC V1 Testigo V2 V3 V4 ( c Y )2
C1 -1 4 -1 -1 -1 16460.89 60 274.3
C2 -1 0 -1 1 1 894.01 12 74.5
C3 -1 0 1...
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