Diseño de bloques

INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE JUAN RODRIGUEZ CLARA
INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE JUAN RODRIGUEZ CLARA
TRABAJO:
DISEÑO DE BLOQUES

MATERIA:
ESTADISTICA II
TRABAJO:
DISEÑO DE BLOQUES

MATERIA:
ESTADISTICA II
estadistica ii TRABAJO UNIDAD II:“DISEÑO DE BLOQUES”PRESENTA:FREDY GIOVANNI DEL CARMEN LUNA |
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INTRODUCCION

En cual quiere experimento, la variabilidad deproveniente de un factor de ruido pueden afectar los resultados. Si el factor de ruido es conocido o controlable se utilizan bloque para eliminar sus efectos en la comparación estadística.
Nuestro objetivo es tener comparaciones precisas entre los tratamientos, utilizar bloques es una forma de reducir y controlar la varianza del error.

DISEÑO DE BLOQUES COMPLETOS AL AZAR

Conocido como diseño dedoble vía, se aplica cuando el material es heterogéneo. Las unidades experimentales homogéneas se agrupan formando grupos homogéneos llamados bloques.

Tratamientos A, B, C, D, E

Bloque I: B A E C D

Bloque II: C B D E A

Bloque III: B E A D C

Bloque IV: D C A E B

Las fuentes de variación para el análisis estadístico son:

Fuentes Grados de libertad
Tratamiento (t-1) = 4
Bloques(r-1) = 3
Error (t-1)(r-1)=12

Características:
1. Las unidades experimentales son heterogéneas.
2. Las unidades homogéneas están agrupadas formando los bloques.
3. En cada bloque se tiene un número de unidades igual al número de tratamientos (bloques completos)
4. Los tratamientos están distribuidos al azar en cada bloque.
5. El número de repeticiones es igual al número de bloques.MODELO

Cada observación del experimento es expresada mediante una ecuación lineal en los parámetros, el conjunto conforma el modelo para el diseño de bloques completos al azar :

El modelo estadístico para este diseño es:
yij = μ + τi + βj + ǫij i = 1, . . . , t j = 1, . . . , b
μ media general
τi efecto del i-ésimo tratamiento
βj efecto del j-ésimo bloque
ǫij error experimental en launidad j del tratamiento i
ǫij » NID(0, σ2).

SUMAS DE CUADRADOS

SC total =ƩƩ(Yij-Ȳ..)^2=ƩƩY^2-Y^2../rt
ij

SC trat. =ƩƩ(Ȳi-Ȳ..)^2=ƩY^2i/r - Y^2../rt

SC bloque =ƩƩ(Ȳj-Ȳ)^2=ƩY^2j/t - Y^2../rt

SC error =ƩƩƐ^2ij=ƩƩY^2ij-Ʃi i/r- Ʃj Y^2j/t + Y^2../rt

Y^2../rt es el termino de corrección (TC) de las sumasde cuadrados, en las expresiones de sumas de cuadrados se acostumbra colocar sólo TC, por ejemplo:

SC TOTAL =ƩƩY^2ij - TC

DISEÑO CUADRADO LATINO
Este diseño se utiliza para conducir experimentos en condiciones heterogéneas donde las propiedades cambian en dos direcciones como ocurre en la toma de muestras para análisis de laboratorio, donde las condiciones cambian entre planta y planta(una dirección) y de hoja a hoja por tamaño o posición en la misma planta (otra dirección).
Ventajas
Controla las fuentes de variación en las dos direcciones: hileras y columnas, es decir< extrae del error experimental la variación debida a tratamientos, hileras y columnas.
Desventajas
Se pierden grados de libertad en el error experimental, sacrificando la precisión del diseño experimental.Debido a que el número de hileras y columnas debe ser igual al de tratamientos, el número de tratamientos es limitado.
Restricciones
Un tratamiento cualquiera debe estar solamente una vez en una columna
Un tratamiento cualquiera debe estar solamente una vez en una columna
El análisis de varianza
El diseño permite partir la variación total en 4 componentes:

Hileras | Error experimental |Columnas | Tratamientos |

Y las fórmulas de trabajo son como sigue:

ANDEVA |
Fuentes de Variación | SC | GL | CM | F |
Hileras | SYi²/n-FC | n-1 | SCH/GL | CMH/CME |
Columnas | SYj²/n-FC | n-1 | SCC/GL | CMC/CME |
Tratamientos | SYk²/n-FC | n-1 | SCT/GL | CMT/CME |
Error exp. | por diferencia | (n-1)*(n-2) | SCE/GLE |   |
Total | Sy²ij-FC | n²-1 |   |   |
Ejemplo:
Hileras...