Diseño de un sistema de control para un colector solar

MARÍA SAN ROMÁN MACIÁ

Diseno de un sistema de control para un colector solar
Enunciado del problema
En la figura 1.5 se muestra un colector solar para producir electricidad a partir de la energía solar. La energía solar calienta un líquido que circula a través del colector solar. El sistema de control en bucle cerrado da, por resultado, que el colector sigue al sol, siendo el puente defotodiodos el sensor del sistema. Si la incidencia de la luz solar es mayor en uno de los diodos, el puente se desplaza y se genera una señal de error de polaridad correcta. La señal procedente del computador principal alinea el colector con el sol cada mañana y después de cualquier pérdida temporal de seguimiento debido a las nubes. Se pide: 1. Con D(z) = 1, calcular la respuesta temporal a un escalónde 10º a partir del computador principal en un día nublado. 2. Sea D(z) = K, una ganancia pura. Esta ganancia se incrementa hasta alcanzar el límite de estabilidad. Encontrar la frecuencia real para la cual el sistema oscilará. 3. Con el diagrama de Bode que se adjunta en la figura 3.5, diseñar un filtro de retardo y otro de avance. Comentar brevemente el efecto de ambos filtros.

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MARÍASAN ROMÁN MACIÁ

1. Determinación de la respuesta temporal
El colector gira, en los días soleados, en función del puente de diodos, dependiendo de la incidencia de los rayos solares. Por lo tanto la señal de entrada al sistema será θs y la del computador principal nula. En los días nublados, la señal θs será nula, al no haber señal eléctrica del puente de diodos, y la señal de entrada al sistemaes la señal del computador principal, que hace girar el colector en base a unos parámetros establecidos. El diagrama de bloques resultantes es:
G(z) R(s) + E(s) D(z)=1
H(s)  1 - e  Ts s
G p (s)  0.2 s ( s  0.2)

-

T

Y ( s )  E ( s ) D( s ) H ( s )G p ( s ) E ( s)  P( s)  Y ( s) Y ( s )   P( s )  Y ( s )  D( s ) H ( s )G p ( s ) Y ( s)  P( s ) D( s ) H ( s )G p ( s ) 1  D(s ) H ( s )G p ( s )

A continuación pasamos la respuesta temporal en bucle cerrado a la señal muestreada equivalente:

Y ( s)* 

P *( s) D *( s) HG p *( s) 1  D *( s) HG p *( s)



P( z ) D( z )G( z ) 1  D( z )G( z )
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MARÍA SAN ROMÁN MACIÁ Se especifica que D(z) es igual a 1 en el enunciado. Para calcular G(z):

G (s)   G ( z )  (1  z 1 ) Z  L1 ( p )  s   G p (s)0.2 A B C  2   2 s s ( s  0.2) s s ( s  0.2) A  5 B 1 C 5 G p ( s ) 5 1 5   2 s s s ( s  0.2)
Con ayuda de las tablas:

 5 z  9.36538· 2 ( z  0.935526) z 5z 10 G( z )  (1  z 1 )     2 0.2T  ) ( z  1)( z  0.818730)  z  1 ( z  1) ( z  e
Por tanto, sabiendo que P(s) es un escalón de 10º:

P( s) 

10 s

z z 1 G( z) Y *( s )  P *( s) 1  G( z) P *( s ) P( z )  10 Y ( z)  0.936538 z 2  0.87616 z z 3  2.725077 z 2  2.631423 z  0.906346

El siguiente paso es descomponer el denominador en fracciones simples. De forma manual será: ·Aplicando Ruffini al denominador: Y ( z ) 

0.936538 z 2  0.87616 z ( z  1)( z 2  1.725077 z  0.906346)

z 2  2 R z  R 2  0
·Raíces complejas:

R  e aT  0.952022   cos(T )  0.906007  1 Raíces complejas conjugadas Y ( z)  0.936538 z 2  0.87616 z ( z  1)(0.8625385  j 0.402956)(0.8625385  j 0.402956)

·Transformación en suma de fracciones simples:

Y ( z )  Ao 

Az A1 ( z 2  R z ) A R z  2 2  3 2 2 2 z  2 R z  R z  2R z  R z 1

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MARÍA SAN ROMÁN MACIÁ ·Operando se llega a:

Y ( z )  10

z 2  R z R z z  0.5079408 2  10 2 2 2 z  2 R z  R z  2R z  R z 1

El último paso es calcular la trasformada inversa:

f (kT )  10Rk cos(k )  0.5079408Rk sen(k )  10
En este momento pueden aplicarse los teoremas de valor inicial y valor final: VALOR INICIAL:

lim f (t )  lim f (kT )  limF ( z) lim  10R
k 0 t 0 k 0 k

cos( k )  0.5079408R k sen( k )  10   0

z 

VALOR FINAL:

lim f (t )  lim f (kT )  lim(1...