Diseño De Bloques

2) Analizar completamente un ejercicio de la gu´ 2 usando R (dise˜o en ıa n bloques completos al azar) Gu´ n´ mero 2: Dise˜o de bloques mas complejos ıa u n Ejercicio 1: Supongamos que se dispone de un terreno experimental a cierta altura donde interesa probar cuatro variedades de cultivo de ma´ con ız, el objetivo de estudiar la efectividad en el crecimiento de este. El terreno fue particionadoen cuatro franjas al mismo nivel de altura que son razonablemente de igual fertilidad, humedad, etc. Como las franjas son una fuente de potencial variabilidad, el investigador decide usar un dise˜o por bloques. n Para ello se considera a cada franja como un bloque (I, II, III, IV) y se particiona en cuatro sectores donde se adjudican al azar las cuatro variedades de cultivo. La informaci´nobtenida se entrega en la siguiente tabla. o Variedades de 1 2 37 (I) 16 (II) 38 (III) 20 (I) 34 (IV) 15 (III) 31 (II) 29 (IV) 140 80 35 20 cultivo 3 44 (II) 48 (III) 47 (IV) 41 (I) 180 45 4 15 (III) 18 (IV) 22 (II) 25 (I) 80 20

Y.j Y .j

Y1. = 123; Y2. = 113; Y3. = 116; Y4. = 128 a) Plantee el modelo y defina sus componentes detalladamente. b) Defina la hipotesis de inter´s y contruya una tablaANOVA. Utilice e α = 0,05 c) ¿Seria aconsejable realizar un dise˜o unifactorial? n d) De ser necesario, analice cual o cuales de los tratamientos es o son mas efectivos. e) ¿Es adecuado el n´mero de bloques utilizado? u 1

Desarrollo:

Modelo a utilizar: Yij = µ + τj + βi + ǫij con i = j = 4 Unidad Experimenteal: Terreno experimental. Factor: Variedades de cultivo de ma´ ız. Niveles o tratamiento:Variedad 1, 2, 3, 4. Bloques: Franja I, II, III, IV. Yij = Respuesta de un terreno experimental en la i-´sima franja bajo la e j-´sima variedad de cultivo de ma´ e ız. Tipo de dise˜o: En bloques completos al azarcon factor de efecto fijo. n Supuesto y condiciones:
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τj = 0
i=1 4

βi = 0
i=1

ǫijk ∼ N (0, σ 2 ) Se quiere probar con un α = 0,05 nivel de significac´ si existe efecto de ıonbloques. Hip´tesis de inter´s: o e H0 : β1 = β2 = β3 = β4 v/s H1 : β1 = β2 = β3 = β4

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Fte. Variaci´n o Tratamiento Bloques Error Total

G.l. 3 3 9 15

Suma cuadrados Cuadrado medio 1800 600 34.5 11.50 205.5 22.83 2040

F0 26.2774 0.5036

Valor-p 0.0008738 0.6892

ANOVA Segun el criterio del valor-p H0 no se rechaza ya que no se cumple valor-p < α. Entonces basado en el criterioanterior con una confianza del 95 podemos confirmar que no existe efecto de bloques, es decir no es necesario utlizar bloques debido a que no controla la variabilidad producida por las franjas. Ya que no se rechaza H0 debemos hacer un analisis para un dise˜o unin factorial (ANOVA one way). Se quiere probar con un α = 0,05 nivel de significac´ si existe efecto de ıon tratamientos. Hip´tesis de inter´s:o e H 0 : τ1 = τ2 = τ3 = τ4 v/s H 1 : τ1 = τ2 = τ3 = τ4 ANOVA Fte. Variaci´n o Tratamiento Error Total G.l. 3 12 15 Suma cuadrados Cuadrado medio 1800 600 240 20 2040 F0 30 Valor-p 0.00000737

Segun el criterio del valor-p H0 se rechaza ya que se cumple valor-p ≤ α. Entonces basado en el criterio anterior con una confianza del 95 podemos confirmar que existe efecto en los tratamientos. Paraaveriguar cual o cuales de los tratamientos son mas efectivos se aplican comparaciones multiples de duncan. Intevalos multiples de Duncan

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Sabemos que Y1 =35; Y2 = 20; Y3 = 45; Y4 = 20 Rangos m´ ınimos significativos R2 = 6,890011 R3 = 7,211864 R4 = 7,406870 El software estadistico R nos arroja: 3v/s4 = 25 > R4 3v/s2 = 25 > R3 3v/s1 = 10 > R2 1v/s4 = 15 > R3 1v/s2 = 15 > R2 2v/s4 = 0 > R2 Existediferencia entre los tratamientos excepto entre los tratamientos 2 y4 Se aplico m´ ınima diferencia significativa y Tukey, en ambos test coinciden los resultados de Duncan que µ3 > µ1 > µ2 = µ4 El tratamiento 3 genera mayor crecimiento en el cultivo 3) Analizar un ejercicio sobre dise˜o en bloques m´s complejos (cuadrado n a latino y greco-latino) Gu´ n´ mero 3: Cuadrado Latino ıa u Ejercicio 1:...