Diseño experimental ejercicios de un factor

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MACHALA
FACULTAD DE CIENCIAS AGROPECUARIAS
CARRERA DE ECONOMÍA AGROPECUARIA
DISEÑO EXPERIMENTAL
Alumna: Docente: Econ. Marlon Villacís
Fecha: 14 de Enero del 2015
Curso: 6° ciclo Paralelo: “A”
ANÁLISIS DE VARIANZA PARA EXPERIMENTOS DE DOS FACTORES
La generalización del modelo matemático para experimento de un factor dado por (15) nos lleva a suponer paraexperimentos de dos factores que

Donde ∑ α j = 0 y ∑ β k = 0. Aquí u es la media global de la población, α j es la parte de Xjk debida a los diferentes tratamientos (llamados efectos de los tratamientos), β k la parte de Xjk debido a los diferentes bloques (efectos de los bloques) y Xjk están normalmente distribuidos con media 0 y varianza σ2, así que los Xjk también están normalmentedistribuidos con media u y la varianza σ2.
Correspondiente a los resultados (16), (17) y (18), podemos probar que las esperanzas de las variaciones vienen dadas por

Hay 2 hipótesis nulas que querríamos contrastar:
H0(1) : Todos los tratamientos (fila) tienen la misma media; o sea, αj = 0 y j = 1, …, a.
H0(2): Todos los bloques (columna) tienen la misma media; es decir βk = 0 y k = 1,..., b.Vemos de (38) que, independientemente de H0(1) o H0(2),una estimación optima (sin sesgo)de σ2 la da

Además si las hipótesis H0(1) y H0(2),son verdaderas, entonces

Serán estimaciones sin sesgo de σ2. Si H0(1) o H0(2),Son falsas, no obstante, de las ecuaciones (36) y (37) respectivamente tendremos

Los siguientes teoremas son similares a los teoremas 1 y 2:
TEOREMA 4. VE/ σ2 Tiene unadistribución ji-cuadrado con (a-1) (b-1) grados de libertad independientemente de H0(1) o H0(2).
TEOREMA 5. Bajo la H0(1) VR/ σ2 Tienen una distribución ji-cuadrado con a-1 grados de libertad.
Bajo la H0(2), VC/ σ2 Tienen una distribución ji-cuadrado con b-1 grados de libertad. Bajo ambas hipótesis, H0(1) o H0(2), V/ σ2 tienen una distribución ji-cuadrado con ab-1 grados de libertad.
Paracontrastar la hipótesis H0(1) es natural considerar el estadístico Ŝ2R/ Ŝ2E ya que podemos ver de la ecuación (42) que Ŝ2R se espera que difiera significativamente de la σ2 si las medias de fila (tratamiento) son significativamente diferentes. Análogamente, para contrastar la H0(2), consideramos el estadístico Ŝ2C/ Ŝ2E Las distribuciones de Ŝ2R/ Ŝ2E y Ŝ2C/ Ŝ2E vienen dadas por el teorema 6 que esanálogo al teorema 3.
TEOREMA 6. Bajo la hipótesis H0(1) ,el estadístico Ŝ2R/ Ŝ2E tienen una distribución F con a-1 y (a-1)(b-1) grados de libertad, bajo la hipótesis H0(2), el estadístico Ŝ2C/ Ŝ2E tiene una distribución F con b-1 y (a-1) (b-1) grados de libertad.
El teorema 6 nos capacita para aceptar o rechazar la H0(1) y H0(2),a niveles de significación específico.
Por conveniencia, comoen el caso de experimentos de un factor, se puede construir una tabla de análisis de varianza, como indica la tabla 16.5
Experimentos de dos Factores con Repetición
En la tabla 16.4 hay sólo una entrada correspondiente a un tratamiento y un bloque dados. Se puede obtener más información acerca de los factores repitiendo el experimento, un proceso

Llamado repetición. En tal caso habrá másde una entrada correspondiente a un tratamiento y a un bloque dados. Supondremos que hay c entradas para toda posición; cuando los números de repeticiones no son iguales han de hacerse las modificaciones pertinentes.
A causa de la repetición, se debe usar un modelo apropiado para sustituir el dado por la ecuación (35). Usaremos

Donde los subíndices j, k, y l de Xjkl corresponden a la filaj-ésima (o tratamiento), la k-ésima columna (o bloque) y la l-ésima repetición, respectivamente. Enla ecuación (44) los µ, j y βk se definen como antes; jkl es un término de azar o error, mientras que los jk denotan los efectos de interacción fila-columna (o sea, tratamiento-bloque), llamados a menudo interacciones. Tenemos las restricciones

Y los Xjkl se suponen normalmente distribuidos con...