Dispersión De Compton

Dispersión de Compton

Cuando los rayos X chocan con la materia, algo de su radiación se dispersa, de la misma forma en que la radiación visible que incide sobre una superficie áspera sufre unareflexión difusa. Compton observo que parte de esa radiación dispersada tiene menor frecuencia y mayor longitud de onda, y que el cambio de longitud de onda depende del ángulo en el que se dispersa laradiación.

Explicar esta dispersión con la teoría electromagnética clásica no es posible, ya que pronostica que la longitud de onda dispersada tiene la misma longitud de onda incidente. Sin embargola teoría cuántica ofrece una explicación notablemente clara.

De la ecuación relativista de la energía:

E2=(mc2)2+(pc)2

Donde:
E=Energía total
m=Masa del electron en reposo=9.109x10-31 Kgc=velocidad de la luz=8x108 m/s2
p=Cantidad de movimiento

Energía del fotón
Masa=0
E=pc
Energía del electrón
p=0
E=mc2

Energía del foton
Masa=0
E=p'c
Energía del electrónE2=(mc2)2+(pc)2



Haciendo un balance de energía antes del choque y después del choque:
pc+mc2=(mc2)2+(Pec)2+ p'c
pc-p'c+mc^22=(mc2)2+(Pec)2

Para la conservación de cantidad de movimiento en elchoque:
p=p'+Pe
Por la ley de cosenos:
P e 2=p2+p'2-2pp'cos⁡(ϕ)
Sustituyendo en el balance de energía:
pc-p'c+mc22=(mc2)2+(p2+p'2-2pp'cos⁡(ϕ)c2
c2p-p'+mc2=((mc)2+(p2+p'2-2pp'cosϕ)c2p-p'+mc2=(mc)2+(p2+p'2-2pp'cosϕ
Desarrollando el trinomio al cuadrado:
p2+p'2+(mc)2+2 pp'-2pmc-2p'mc=(mc)2+(p2+p'2-2pp'cosϕ
-pp'+pmc-p´mc=pp'cosϕ
pmc-p´mc=pp'-pp'cosϕ

mc(p-p´)=pp'(1-cosϕ)mc(p-p´)pp'=1-cosϕ
mc1p'-1p=1-cosϕ
Según Einstein la energía de un fotón está dada por:
E=hf
Donde:
h=6.226x10-34 Js (Constante de Plank)
f=frecuencia
Sin embargo según la teoría relativista la energíatambién es:
E=pc
De esta manera
pc=hf
La cantidad de movimiento queda expresada como:
p=hfc
Se sabe que la longitud de onda está dada por:
f=cλ

Sustituyendo esta frecuencia en la ecuación de la...