Dist Normal Apuntes

Distribución de Probabilidad
Normal (Unidad 1)

Distribución de Probabilidad Normal
• Es un modelo de probabilidad que describe el comportamiento de
muchas variables.
• El gráfico de la distribución de probabilidad Normal tiene la siguiente
forma:



• Propiedades de la distribución de probabilidad Normal:
 Tiene una única moda, que coincide con su media y su mediana
 La forma de ladistribución depende de los parámetros  (media) y
 (desviación estándar)
 Es simétrica con respecto a su media. Existe una probabilidad de un
50% de observar un dato mayor que la media y un 50% de observar un
dato menor
 El área bajo la curva normal representa una probabilidad. El área total
bajo la curva normal es igual a 1.

Distribución de Probabilidad Normal
14

Variable
Normal_A
Normal_BNormal_C

Frec. Relativa (%)

12
10
8
6
4
2
0

20

40

60

80 100 120 140 160 180 200 220 240

• La media () indica la posición de la curva, de modo que para diferentes valores de
 la gráfica es desplazada a lo largo del eje horizontal.
• La desviación estándar () determina el grado de apuntamiento de la curva. Cuanto
mayor sea el valor de , más se dispersarán los datos en torno a la media y la curvaserá más plana. Un valor pequeño de este parámetro indica, por tanto, una gran
probabilidad de obtener datos cercanos al valor medio de la distribución.

Distribución de las estaturas de 1000 personas adultas del sexo masculino de un país

Media = 170 cm
Desv Est = 6 cm


Distribución de Probabilidad Normal Estándar
• Es una distribución de probabilidad Normal en que:
 la media () es igual acero
 la desviación estándar () es igual a 1
• Se utiliza para calcular probabilidades asociadas a una variable aleatoria
en que los valores se distribuyen según la distribución de probabilidad
Normal
• Variable Normal Estándar (z): indica el número de desviaciones estándar
que un valor x está por encima o por debajo de la media  de la
distribución.

x 
z


Distribución de ProbabilidadNormal
1. Un estudio reveló que el ingreso anual (en dólares) de
los habitantes de un país tiene una distribución
normal con una media igual a $10.000 y una
desviación estándar igual a $1.500.
Si se selecciona una persona en forma aleatoria, ¿qué
probabilidad hay de que sus ingresos anuales:
(a) sean menores que $8.000?
(b) sean mayores que $12.000?
(c) esté entre $8.500 y $12.500?

Ejercicio
N° 1(a)

x = ingreso anual (dólares)
x  Normal ( = $10.000 y  = $1.500)
Pr (x < $8.000) = ?

z

f(x)

 = 1.500

x 


A
x = ingresos anuales ($)
8.000 10.000
z = -1,33

x
8.000
A = 0,09176

z
8.000 – 10.000
1.500

área < z (tabla)
= -1,33

0,09176

Pr (x < $8.000) = 0,09176 = 0,09176 . 100 = 9,176%

Ejercicio
N° 1 (b)

x = ingreso anual (dólares)
x  Normal ( = $10.000 y  = $1.500)
Pr (x >$12.000) = ?

z

f(x)

 = 1.500

0,90824

x 


A
x = ingresos anuales ($)

10.000 12.000
z = 1,33

x
12.000

z

área < z (tabla)

12.000 – 10.000

0,90824 + A = 1

1.500

= 1,33

A = 1 – 0,90824

0,90824
A = 0,09176

Pr (x < $12.000) = 0,09176 = 0,09176 . 100 = 9,176%

Ejercicio
N° 1 (c)

x = ingreso anual (dólares)
x  Normal ( = $10.000 y  = $1.500)
Pr ($8.500 < x < $12.500) = ?
f(x)

= 1.500

A
B
8.500
z = -1,00

x
8.500

12.500

z
8.500 – 10.000
1.500
12.500 – 10.000
1.500

x = ingresos anuales ($)
10.000

12.500
z = 1,67

área < z (tabla)
= - 1,00

0,15866

B = 0,15866
A + B = 0,95254
A = 0,95254 - B
A = 0,95254 – 0,15866
A = 0,79388

= 1,67

0,95254
Pr($8.500 < x < $12.500) = 0,79388 . 100 = 79,388%

Distribución de Probabilidad Normal
3. El análisis estadístico de 1000llamadas telefónicas
realizadas desde las oficinas centrales de una empresa
señala que la duración de estas llamadas está
distribuida en forma normal, con una media igual a 240
segundos y una desviación estándar igual a 50
segundos.
Si se elige al azar a una de esas llamadas:
(a) ¿Qué porcentaje de estas llamadas duró menos de
180 segundos?
(b) ¿Cuál es la probabilidad de que una llamada en...