Dist

Distribuciones Discretas
Experimento de Bernoulli
Un experimento sigue el modelo de la distribución binomial si:
1. En cada prueba del experimento sólo son posibles dos resultados: el suceso A (éxito) y su contrario .
2. La probabilidad del suceso A es constante, es decir, que no varía de una prueba a otra. Se representa por p.
3. El resultado obtenido en cada prueba es independiente delos resultados obtenidos anteriormente.
p es la probabilidad de éxito. La probabilidad de es 1− p, y la representamos por q.
p es la probabilidad de éxito.
q es la probabilidad de fracaso.

Distribución de Bernoulli
Notación: ~Ber(p), donde p es la probabilidad el suceso A
Probabilidad Puntual: P(x)=px.q(1-x)
Función Generatriz de Momentos: q+pet
Varianza: pq
Esperanza: p

Esuna Binomial con n=1

Distribución Binomial:
Cumple las mismas premisas que el experimento de Bernoulli Pero se realiza n veces, con k éxitos.
n es el número de pruebas.
k es el número de éxitos.

Notación: ~Bi(n,p), donde n es el número de repeticiones y p la probabilidad del suceso A
Probabilidad Puntual: P(x=k)=Cn,k pk.(1-p)n-k
Esperanza: E(x)=np
Varianza:V(x)=np(1-p)
FunciónGeneratriz de Momentos: (1-p+pet)n
Gráfico:


Distribución Degenerada
Una variable aleatoria se distribuye de manera degenerada si acumula toda la probabilidad en un solo valor de x.
P(a)=1, P(b)=0, b pertenece a los naturales menos a
E(x)=a
V(x)=0

Gráfico de distribución degenerada con a=0

Distribución Uniforme Discreta
Tenemos esta distribución cuando el resultado de una experienciaaleatoria puede ser un conjunto finito de n posibles resultados, todos ellos igualmente probables.
Un ejemplo puede ser la variable X, puntuación en el lanzamiento de un dado regular. Esta variable toma seis valores posibles, todos con la misma probabilidad p = 1/6. La función de densidad de esta variable será:
Notación: ~Uni(a,b), donde a y b son los extremos del intervalo.
ProbabilidadAcumulada:
Esperanza: (a+b)/2
Varianza:(n2-1)/12
Función Generatriz de Momentos:


Distribución Hipergeométrica

Dada una población de N elementos en la cual hay K elementos que presentan el suceso A y N-K que no lo presentan se extraen n elementos de dicha población, por lo que la probabilidad de elegir un elemento varia prueba a prueba, se define la variable aleatoria X como el número deveces que aparece A en las n extracciones sin reposición.
Notación: ~Hi(N,n,p), donde N es la población total, n la muestra y p la probabilidad del suceso A
Probabilidad Puntual:
Esperanza:
Varianza:
Función Generatriz de momentos:


Distribución de Poisson
Una variable aleatoria X se distribuye de manera poissoneana si la misma puede tomar los valores 0, 1, 2,… y representa unsuceso durante un período de tiempo especifico en la que el número de ocurrencias en intervalos de tiempo no sobrepuestos es independientes y depende de la longitud del intervalo y no de sus extremos.
Notación: Po( )
Probabilidad puntual:
Esperanza.
Varianza:
Función Generatriz de Momentos:
Gráfico:

Distribución Geométrica
la distribución de probabilidad del número X del ensayode Bernoulli necesaria para obtener un éxito, contenido en el conjunto { 1, 2, 3,...} o
la distribución de probabilidad del número Y = X − 1 de fallos antes del primer éxito, contenido en el conjunto { 0, 1, 2, 3,... }.

Notacion: Geo(1,p) donde p es la probabilidad del suceso A
Probabilidad puntual: P(x)=(1-p)(x-1).p
Esperanza: 1/p
Varianza: (1-p)/p^2
Función Generatriz de momentos:Gráfico
:
Distribución cero truncada de Poisson
Caso particular de una variable aleatoria distribuida de manera poissoneana en la que la variable no puede tomar el valor 0. Se podría aplicar al siguiente caso: Sea X=Cantidad de artículos por cliente que pasan por la línea de cajas de un supermercado. Como la cantidad mínima de artículos que compra cada cliente que pasa por caja de un mercado...