distancia

Distancia entre dos puntos
Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje x o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus abscisas.
Ejemplo: La distancia entre los puntos (-4,0) y (5,0) es 4 + 5 = 9 unidades.
Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje y o en una recta paralela a este eje, la distanciaentre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus ordenadas.
Ahora si los puntos se encuentran en cualquier lugar del sistema de coordenadas, la distancia queda determinada por la relación:

Para demostrar esta relación se deben ubicar los puntos A(x1,y1) y B(x2,y2) en el sistema de coordenadas, luego formar un triángulo rectángulo de hipotenusa AB y emplear el teorema dePitágoras.
Ejemplo: Calcula la distancia entre los puntos A (7,5) y B (4,1)




d = 5 unidades






Punto medio de un segmento
El punto medio de un segmento de recta es el punto que lo divide en dos segmentos de igual longitud. En geometría analítica, las coordenadas del punto medio M del segmento PQ, donde P=(x,y),Q=(X,Y), se calculan mediante la fórmula M=(X+x2,Y+y2)
Nota: Lafórmula es fácil de retener en la memoria si la verbalizamos de la siguiente manera: "coordenadas del punto medio, promedio de coordenadas"
Pendiente de una recta
La pendiente de una línea en el plano se define como la subida en la carrera, m = y Δ / Δ x.
En matemáticas, la pendiente o gradiente de una línea describe su pendiente, la inclinación o grado. Un valor de la pendiente más alta indica unapendiente más pronunciada.
La pendiente es (en los términos más sencillos) la medición de una línea, y se define como la relación de la “subida” dividido por la “corrida” entre dos puntos en una recta, o en otras palabras, la razón de la altitud cambio a la distancia horizontal entre dos puntos cualesquiera de la línea.
Dados dos puntos (x 1, y 1) y (x 2, y 2) en una línea, la pendiente m dela línea es

A través de cálculo diferencial se puede calcular de la pendiente de la recta tangente a una curva en el punto.
El concepto de la pendiente se aplica directamente a los grados o gradientes en la geografía y la ingeniería civil. A través de la trigonometría, el grado m de una carretera se relaciona con su ángulo de inclinación θ por











Tipos de rectasLínea  Recta: Una cierta cantidad de puntos situados cada uno junto al otro, en una misma dirección, dan origen a un trazo continuo.
Si bien una línea recta se dibuja en el plano siempre con una cierta extensión delimitada —por razones prácticas dado que será imposible dibujar una recta sin final — en geometría se utiliza el concepto ideal de que una recta es de longitud infinita en sus dosextremos.
A los efectos de su individualización en el estudio, las líneas rectas se designan con una letra minúscula, siguiendo el orden del abecedario.
Rectas Secantes: Están conformadas por dos líneas rectas que se unen por un solo punto, lo que hace que estas solo se corten una vez.
 Rectas Paralelas: Las rectas paralelas son dos líneas rectas ubicadas en el mismo plano que nunca se cortan y notienen ningún punto en común, cuando los puntos de ambas se ubican a una misma distancia, estas pueden estar rectas o inclinadas.
Rectas Coincidentes: Las rectas coincidentes son dos líneas rectas que se ubican en un mismo plano, tienen todos sus puntos en común, es decir, se ubican una sobre la otra, tienen la misma dirección; al igual que toda recta se identifica con una letra minúscula.
 RectasPerpendiculares: La rectas perpendiculares son aquellas dos líneas rectas que cuando se cortan forman cuatro ángulos iguales; son aquellas líneas que forman un ángulo de noventa grados (90º).












Ecuación de una recta
En un plano, podemos representar una recta mediante una ecuación, y determinar los valores que cumplan determinadas condiciones, por ejemplo, las de un...