Distribuciónes Estadísticas

UNIVERSIDAD DE GUANAJUATO
DIVISÓN DE INGENIERÍAS
CAMPUS GUANAJUATO
LICENCIATURA EN INGENIERÍA CIVIL

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
CB1110

EQUIPO 3



FECHA: GRUPO:

PROFESOR: INTEGRANTES:

JOSÉ ANTONIO RODRÍGUEZ SALAZAR FLORES VÁZQUEZ FRANCISCO IVÁN
ESTRELLA ALCARAZ RAMÓN OMARNAVA PÉREZ MOISÉS OSMAR
SORIA VÁZQUEZ JAIME ADRÍAN

Distribución uniforme discreta
(Nava Pérez Moisés Osmar)

Describe el comportamiento de una variable discreta que puede tomar n valores distintos con la misma probabilidad cada uno de ellos. Un caso particular de esta distribución, ocurre cuando los valores son enteros consecutivos. Esta distribución asigna igual probabilidada todos los valores enteros entre el límite inferior y el límite superior que definen el recorrido de la variable. Si la variable puede tomar valores entre a y b, debe ocurrir que b sea mayor que a, y la variable toma los valores enteros empezando por a, a+1, a+2, …etc.
Un ejemplo puede ser la variable X, puntuación en el lanzamiento de un dado regular. Esta variable toma seis valores posibles,todos con la misma probabilidad p = 1/6. La función de densidad de esta variable será:

f(k) = P[X = k] = 1/6
k = 1, 2, 3, 4, 5, 6

En general, si la variable X puede tomar n (k = 1, 2, ..., n) valores, todos con igual probabilidad, su función de densidad será:

f(k) = P[X = k] = 1/n k = 1, 2, ..., n


Fórmulas:
Media: Varianza:




Ejemplo:El temario de un examen para un proceso selectivo contiene 50 temas, de los cuales se elegirá
uno por sorteo. Si una persona no ha estudiado los 15 últimos temas ¿Cuál es la probabilidad
de que apruebe el examen?

Cálculo de probabilidades:
Uniforme discreta (a,b)
a : Mínimo 1
b : Máximo 50
En el Punto K
Probabilidad Pr[X=k] 1/50= 0.02
Izquierda Pr[X<=k] 35/50= 0.7Derecha Pr[X>k] 15/35= 0.3

Media y Varianza
μ= 1+2+3+…+48+49+50/50=1254/50=25.08
σ2=208.2500


DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
(Soria Vázquez Jaime Adrián)

Una variable aleatoria X es discreta si sus probabilidades son iguales a determinados valores y solo puede tomar un numero finito y e numerable de valores diferentes.
Es una distribución de probabilidad discreta que mide el numero deéxitos en una secuencia de n ensayos bernoulli independientes entre si, con una probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los ensayos.

¿Qué es el proceso de bernoulli?
Ejemplo:
Se puede considerar la extracción sucesiva de cartas de un baraja ordinaria y cada prueba se etiqueta como éxito o fracaso, dependiendo si la carta es de corazones o no. Si cada carta se reemplaza y el paquete sebarajea después de cada extracción, los dos experimentos recién descritos tienen propiedades similares, pues los ensayos que se repiten son independientes y la probabilidad de éxito permanece constante entre cada uno de ellos.
A esto se denomina como proceso de bernoulli. Cada ensayo se llama experimento de bernoulli
Características de una distribución binomial
Si se habla de exactitud, elproceso debe tener las siguientes propiedades:
a) Cada prueba produce un resultado que se puede clasificar como éxito o fracaso.
b) La probabilidad de éxito, que se denota con p, permanece constante en cada prueba.
c) Cada uno de los ensayos o repeticiones del experimento son independientes entre si.
d) El número de ensayos o repeticiones del experimento (n) es constante.

Ladistribución binomial
Llamamos experiencia aleatoria dicotómica a aquella que solo puede tener dos posibles resultados A y A´.
Usualmente A recibe el nombre de éxito; además representamos como:
* Éxito=p=p(A)
* Fracaso=q=1-p=p(A´).
Se designa por X a la variable que mide el número de éxitos que se han producido en los n experimentos.
A la función de la probabilidad de una variable...