Distribucion Binomial Poisson Ejercicios

Universidad de Los Andes
Facultad de Ciencias Forestales y Ambientales
Escuela de Ingeniería Forestal
Departamento Manejo de Bosques
Cátedra de Biometría Forestal
Asignatura: ESTADISTICA Y BIOMETRIA
Profesor Argenis Mora Garcés
Práctico IV
Distribuciones de Probabilidad de Variables Discretas: La Binomial y la Poisson en R.
a) Distribución Binomial en R.
En el cuadro 1 se describe los comandosnecesarios para calcular probabilidades bajo una
función de probabilidad Binomial. Primero notamos que la función en R llamada “dbinom”
sirve para determinar la probabilidad exacta de un valor de conteo “x” de un total (size=) de
posibles con una probabilidad de éxito (prob=).
Cuadro 1. Instrucciones R para el uso de la distribución Binomial.
Función en R

Opciones necesarias

resultado

dbinom()

x , size= , prob=

Produce P(X = x); la probabilidad exacta de
un valor x cualquiera

pbinom( )

x , size= , prob=
lower.tail=TRUE

Produce P(X ≤ x); la probabilidad de encontar
un valor igual o menor a x; cola inferior

pbinom( )

x , size= , prob=
lower.tail=FALSE

Produce P(X ≥ x); la probabilidad de encontar
un valor igual o mayor a x; cola superior

Sigamos el siguiente ejemplo:
Sobre unaparcela se ha determinado que la probabilidad de un árbol presente ataques por un
patógeno foliar es de un 15 % (probabilidad de éxito es de 0.15; P = 0.15). Sí se seleccionan un
total de 10 árboles (size=10), a)¿cuál será la probabilidad de que 2 de esos 10 árboles
presenten ataques del patógeno? b) ¿cuál será la probabilidad de que 5 de esos 10 árboles
presenten ataques del patógeno?, c) ¿cuálserá la probabilidad de que todos esos 10 árboles
presenten ataques del patógeno?
Para la pregunta a) se pide P(X = 2), se puede usar la siguiente instrucción en R
> dbinom(2, size=10, prob=0.15)
cuyo resultado es el siguiente,
[1] 0.2758967
Para la pregunta b) se pide P(X = 5), se puede usar la siguiente instrucción en R
> dbinom(5, size=10, prob=0.15)
cuyo resultado es el siguiente,

[1]0.008490856
Para la pregunta c) se pide P(X = 10), se puede usar la siguiente instrucción en R
> dbinom(10, size=10, prob=0.15)
cuyo resultado es el siguiente,
[1] 5.766504e-09
ahora respondamos las siguientes preguntas relacionadas al problema anterior: d) ¿cuál es la
probabilidad de encontrar 3 o menos árboles con presencia del patógeno?, e) ¿cuál es la
probabilidad de encontrar 4 o más árboles conpresencia del patógeno? f) ¿cuál es la
probabilidad de encontrar entre 3 a 8 árboles con presencia del patógeno?
La pregunta d) se pide P(X ≤ 3), hace referencia a encontrar probabilidades de cola izquierda
(menores a ) y se debe usar la función “pbinom”, como sigue:
> pbinom(3, size=10, prob=0.15, lower.tail=TRUE)
[1] 0.9500302
nótese que fue necesaria la instrucción “lower.tail=TRUE” lo cualquiere decir que deseamos
la probabilidad de cola inferior o izquierda. Parece obvio que si necesitamos resolver la
pregunta e) se pide P(X ≥ 4), a la instrucción “lower.tail” debemos sustituirle “TRUE” por la
palabra “FALSE”, pues se nos pregunta la probabilidad de encontrar 4 o más árboles (cola
superior o derecha),
> pbinom(4, size=10, prob=0.15, lower.tail=FALSE)
[1] 0.009874091
y finalmente,se requiere determinar la probabilidad de un intervalo de valores es decir, la
probabilidad de encontrar entre 3 a 8 árboles con presencia del patógeno, se lee P(3 ≤ x ≤ 8);
este se puede determinar de varias maneras. Como la suma de las probabilidades de cada
valor x, osea, P(X= 3) +P(X= 4)+ P(X= 5) +P(X= 6)+ P(X= 7) +(P(X=8); así
>

dbinom(3, size=10, prob=0.15)+
dbinom(4, size=10, prob=0.15)+dbinom(5,
size=10, prob=0.15) +dbinom(6, size=10, prob=0.15)+ dbinom(7, size=10, prob=0.15)+
dbinom(8, size=10, prob=0.15)

[1] 0.1798032
otra manera, donde se escribiría menos, es restar la probabilidad de cola inferior o izquierda
de 8 menos la probabilidad de cola izquierda o inferior de 2; P(X ≤ 8) – P(X ≤ 2)
> pbinom(8, size=10, prob=0.15, lower.tail=TRUE)-pbinom(2, size=10, prob=0.15,...