Distribucion normal y binomial y poisson

Distribución normal o de Gauss
La distribución normal fue reconocida por primera vez por el francés Abraham de Moivre (1667-1754). Posteriormente, Carl Friedrich Gauss (1777-1855) elaboró desarrollos más profundos y formuló la ecuación de la curva; de ahí que también se le conozca, más comúnmente, como la "campana de Gauss"

Definición: Se dice que la v.a continua X es una v.a. normal conparámetros µ y σ ² si su función de densidad es:

Se denota X~ N(µ,σ²) y se dice X se distribuye normal con parámetrosµ

Objetivó General
Lograr que los estudiantes de este curso de probabilidades, puedan utilizar la distribución normal para obtener probabilidades de valores puntuales, intervalos y cantidades específicas, utilizando la normal estándar.
 Objetivos Específicos:
Identificar laspropiedades de una distribución normal.
Estudiar una de las distribuciones de probabilidad de variables continuas que con más frecuencia aparecen en fenómenos reales.
Conocer los movimientos de la campana de Gauss.
Identificar la fórmula de la distribución Normal
Entender las probabilidades como base para disminuir el riesgo en la toma de decisiones
Una distribución normal de mediaμ y desviación típica σ se designa por N(μ, σ). Su gráfica es la campana de Gauss:

El área del recinto determinado por la función y el eje de abscisas es igual a la unidad.
Al ser simétrica respecto al eje que pasa por x = µ, deja un área igual a 0.5 a la izquierda y otra igual a 0.5 a la derecha.
La probabilidad equivale al área encerrada bajo la curva.
Propiedades
Tiene una única moda, que coincide consu media y su mediana (aproximadamente).
La curva normal es asintótica al eje de las abscisas. Por ello, cualquier valor entre menos infinito e infinito es teóricamente posible. El área bajo la curva normal es igual a la unidad.
La curva normal es asintótica al eje de abscisas. Por ello, cualquier valor entre -∞ y +∞ es teóricamente posible. El área total bajo la curva es, por tanto, igual a 1.El área bajo la curva comprendida entre los valores situados aproximadamente a dos desviaciones estándar de la media es igual a 0.95. En concreto, existe un 95% de posibilidades de observar un valor comprendido en el intervalo La forma de la campana de Gauss depende de los parámetros µ y desviación estándar. La media indica la posición de la campana, de modo que para diferentes valores de µ lagráfica es desplazada a lo largo del eje horizontal. Por otra parte, la desviación estándar determina el grado de apuntamiento de la curva. Cuanto mayor sea el valor de la desviación estándar, más se dispersarán los datos en torno a la media y la curva será más plana. Un valor pequeño de este parámetro indica, por tanto, una gran probabilidad de obtener datos cercanos al valor medio de ladistribución.
Distribución normal estándar N(0, 1)
La distribución normal estándar, o tipificada o reducida, es aquella que tiene por media el valor cero, μ =0, y pordesviación típica la unidad, σ =1.

La probabilidad de la variable X dependerá del área del recinto sombreado en la figura. Y para calcularla utilizaremos una tabla.
Tipificación de la variable
Para poder utilizar la tabla tenemos quetransformar la variable X que sigue una distribución N(μ, σ) en otra variable Z que siga una distribución N(0, 1).

Cálculo de probabilidades en distribuciones normales
La tabla nos da las probabilidades de P(z ≤ k), siendo z la variable tipificada.
Estas probabilidades nos dan la función de distribución Φ(k).
Φ(k) = P(z ≤ k)
Búsqueda en la tabla de valor de k
Unidades y décimas en la columna dela izquierda.
Céntesimas en la fila de arriba.
P(Z ≤ a)

P(Z > a) = 1 - P(Z ≤ a)

P(Z ≤ −a) = 1 − P(Z ≤ a)

P(Z > −a) = P(Z ≤ a)

P(a < Z ≤ b ) = P(Z ≤ b) − P(Z ≤ a)

P(−b < Z ≤ −a ) = P(a < Z ≤ b )
Nos encontramos con el caso inverso a los anteriores, conocemos el valor de la probabilidad y se trata de hallar el valor de la abscisa. Ahora tenemos que buscar en la tabla...