DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS

ufeffUnidad 3. Proposiciones y Tablas

3.1. Proposición Atómica ó Simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
3.2. Ley del Tercero Excluido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
3.3. Negación de una Proposición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
3.4. Disyunción de dos Proposiciones . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
3.5. Conjunción de dos Proposiciones . .. . . . . . . . . . . . . . . 4
3.6. Disyunción Exclusiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3.7. Condicional. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3.8. Contraria, Reciproca y Contrarreciproca de una Condicional . 8
3.9. Bicondicional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3.10. ProposicionesMoleculares o Compuestas . . . . . . . . . . . . 10
3.11. Sintaxis y Semántica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.12. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.13. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.14. Ejercicios . . . 13
Evaluación 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

Proposiciones y Tablas - Objetivos Específicos
Al finalizar La Unidad 3, el estudiante deberá encontrarse capacitado para:
1. Identificar las oraciones que pueden considerarse como Proposiciones Simples.
2. Distinguir con propiedad los diferentes tipos de Proposiciones Compuestas.
3. Simbolizar Proposiciones Compuestas
4.Determinar el Valor de Verdad de cualesquiera Proposiciones Compuestas
Básicas
3.1 Proposición Atómica ó Simple
Es la representación de una oración simple afirmativa que expresa algo del mundo, y que puede ser verdadera o falsa.
Las proposiciones simples se simbolizan con letras cursivas minúsculas:
a, b, c, . . . p1, q1, r1, . . . p1, p2, p3 . . .
Podemos representar, por medio deproposiciones, oraciones como:
Ejemplo 12.
El cielo es azul
Todos los hombres son altos
3 + 2 = 5
2 es un número primo
Utilizaremos el signo Ξ (que se lee “idéntico a”) para indicar la correspondencia entre una oración y la proposición que la representa:
Las oraciones anteriores podrían ser simbolizadas como:
1Msc. Darwin Peña González
Ejemplo 13.
a Ξ El cielo es azul
b Ξ Todos los hombres son altos
c Ξ 3 + 2 = 5
d Ξ 2 es un número primo
Cuando unimos una letra con una oración por medio del símbolo “Ξ”, esa oración estará representada por la misma letra a lo largo de toda la discusión en que ella intervenga.
3.2 Ley del Tercero Excluido
Axioma (Ley del Tercero Excluido). Toda proposiciónposee un valor de verdad, y solo uno: ó es verdadera o es falsa.
En el caso de la proposición: a Ξ El cielo es azul. Podría decirse que es verdadera.
Si hay dudas respecto al valor de verdad de una proposición, se hace necesario que antes de una discusión, en que dicha oración intervenga, se determine cual valor de verdad ha de considerarse.
La proposición: b Ξ Todos los hombres son altos.Evidentemente es falsa.
La proposición: c Ξ 3 + 2 = 5. Es verdadera.
Simbolizaremos verdadero con V y falso con F.
3.3 Negación de una Proposición
Como vimos en la capítulo anterior la negación de una proposición p (simbolizada ~p, y que se lee “No p”) es la representación de una oración que contradice a la oración que p simboliza.
De acuerdo con la descripción, si p es verdadera su negación seráfalsa, y si p es falsa, su negación será verdadera. Las condiciones anteriores pueden consignarse en una tabla, fácil de recordar:
p
~p
V
F
F
V

Tabla 3.1: Tabla de Verdad de la Negación

En el lenguaje corriente la negación de una proposición se forma anteponiéndole a la oración original alguna de las siguientes expresiones: “No”, “No es cierto que”, “Es falso que”, “No es...