Distribuciones de Probabilidad
Páginas: 9 (2084 palabras)
Publicado: 16 de octubre de 2013
República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior
Universidad Nacional Experimental Rómulo Gallegos
Área de Ingeniería de Sistemas
Asignatura Probabilidad y Estadística
Profesor: Integrante:
Miguel Hernández Barletta Antonio
C.I.23.952.384
San Juan de los Morros, Julio 2013Distribución de probabilidad
Es una lista de todos los resultados posibles de algún experimento y de la probabilidad relacionada con cada resultado.
Una variable Aleatoria: es una variable cuyo valor es el resultado de un evento aleatorio. Se supone que se lanza una moneda tres veces y se anota el número de caras que se obtienen. Los posibles resultados son 0 caras, 1 cara, 2 caras, o 3caras. La variable aleatoria es el número de caras que se obtienen, y los posibles resultados son los valores de la variable aleatoria. Como segundo ejemplo, los pesos de envío del agua mineral en contenedores oscilaban aleatoriamente entre 10 a 25 libras. Los pesos reales de los contenedores, en libras, son los valores de la variable aleatoria "peso".
Tal y como lo sugieren estos dos ejemplos, lasvariables aleatorias pueden ser discretas o continuas. Una variable aleatoria discreta: puede asumir sólo ciertos valores, con frecuencia números enteros, y resulta principalmente del conteo. El número de caras en el experimento del lanzamiento de la moneda es un ejemplo de una variable aleatoria discreta. Los valores de la variable aleatoria se restringen sólo a ciertos números: 0,1, 2, y 3. Elresultado del lanzamiento de un dado, el número de camiones que llegan por hora al puerto de carga, y el número de clientes que están en fila para sacar sus libros favoritos, son otros ejemplos de variables aleatorias discretas.
Una variable aleatoria continua resulta principalmente de la medición y puede tomar cualquier valor, al menos dentro de un rango dado. Los pesos del agua mineral es unejemplo, debido a que los contenedores pueden tomar cualquier valor entre 10 y 25 libras. Otros ejemplos de variables aleatorias continuas incluyen la estatura de los clientes en una tienda de ropa, los ingresos de los empleados en un centro comercial local y el tiempo transcurrido entre la llegada de cada cliente a la biblioteca. En cada caso, la variable aleatoria puede medirse con cualquier valor,incluyendo fracciones de la unidad. Aunque las unidades monetarias no pueden dividirse en un número continuo o infinito de subdivisiones (el dólar puede subdividirse sólo 100 veces), comúnmente se tratan como distribuciones continuas de probabilidad.
La Distribución Normal
Distribución normal, su característica simétrica en forma de campana y la forma como se relacionaba con la reglaempírica. Distribución normal es una distribución continua (no discreta). Se utiliza para reflejar la distribución de variables tales como estaturas, pesos, distancias y otras medidas que son divisibles infinitamente. Tales variables continuas generalmente son el resultado de la medida.
Uno de los más importantes ejemplos de una distribución de probabilidad continua es la distribución normal, curvanormal o distribución gaussiana definida por la ecuación:
Y = 1/ σ √ 2 π e -1/2 (x-M) 2/σ2
Dónde: M = media π = 3.14159... e = 2.71828... El área total limitada por la curva de la ecuación
Anterior y el eje x es 1. Cuando se expresa la variable x en unidades estándar:
Z = x – M / σ
La ecuación anterior es reemplazada por la llamado forma canónica.
Y = 1 / √ 2 π e -1/2Z^2
En tal casodecimos que z esta normalmente distribuida con media o y varianza 1. La siguiente gráfica esta en forma canónica. Muestra que las áreas comprendidas entre z = -1 y +1, z = -2 y +2 y z = -3 y +3 son iguales respectivamente a 68. 27 %, 95.45% y 99.73% del área total que es 1.
Ejercicio 1:
Hallar el área bajo la curva normal entre z = o y z = 1.3
P (0 ≤ z ≤ 1.3) = z 1.3 – z 0 = 0.4032 –0...
Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior
Universidad Nacional Experimental Rómulo Gallegos
Área de Ingeniería de Sistemas
Asignatura Probabilidad y Estadística
Profesor: Integrante:
Miguel Hernández Barletta Antonio
C.I.23.952.384
San Juan de los Morros, Julio 2013Distribución de probabilidad
Es una lista de todos los resultados posibles de algún experimento y de la probabilidad relacionada con cada resultado.
Una variable Aleatoria: es una variable cuyo valor es el resultado de un evento aleatorio. Se supone que se lanza una moneda tres veces y se anota el número de caras que se obtienen. Los posibles resultados son 0 caras, 1 cara, 2 caras, o 3caras. La variable aleatoria es el número de caras que se obtienen, y los posibles resultados son los valores de la variable aleatoria. Como segundo ejemplo, los pesos de envío del agua mineral en contenedores oscilaban aleatoriamente entre 10 a 25 libras. Los pesos reales de los contenedores, en libras, son los valores de la variable aleatoria "peso".
Tal y como lo sugieren estos dos ejemplos, lasvariables aleatorias pueden ser discretas o continuas. Una variable aleatoria discreta: puede asumir sólo ciertos valores, con frecuencia números enteros, y resulta principalmente del conteo. El número de caras en el experimento del lanzamiento de la moneda es un ejemplo de una variable aleatoria discreta. Los valores de la variable aleatoria se restringen sólo a ciertos números: 0,1, 2, y 3. Elresultado del lanzamiento de un dado, el número de camiones que llegan por hora al puerto de carga, y el número de clientes que están en fila para sacar sus libros favoritos, son otros ejemplos de variables aleatorias discretas.
Una variable aleatoria continua resulta principalmente de la medición y puede tomar cualquier valor, al menos dentro de un rango dado. Los pesos del agua mineral es unejemplo, debido a que los contenedores pueden tomar cualquier valor entre 10 y 25 libras. Otros ejemplos de variables aleatorias continuas incluyen la estatura de los clientes en una tienda de ropa, los ingresos de los empleados en un centro comercial local y el tiempo transcurrido entre la llegada de cada cliente a la biblioteca. En cada caso, la variable aleatoria puede medirse con cualquier valor,incluyendo fracciones de la unidad. Aunque las unidades monetarias no pueden dividirse en un número continuo o infinito de subdivisiones (el dólar puede subdividirse sólo 100 veces), comúnmente se tratan como distribuciones continuas de probabilidad.
La Distribución Normal
Distribución normal, su característica simétrica en forma de campana y la forma como se relacionaba con la reglaempírica. Distribución normal es una distribución continua (no discreta). Se utiliza para reflejar la distribución de variables tales como estaturas, pesos, distancias y otras medidas que son divisibles infinitamente. Tales variables continuas generalmente son el resultado de la medida.
Uno de los más importantes ejemplos de una distribución de probabilidad continua es la distribución normal, curvanormal o distribución gaussiana definida por la ecuación:
Y = 1/ σ √ 2 π e -1/2 (x-M) 2/σ2
Dónde: M = media π = 3.14159... e = 2.71828... El área total limitada por la curva de la ecuación
Anterior y el eje x es 1. Cuando se expresa la variable x en unidades estándar:
Z = x – M / σ
La ecuación anterior es reemplazada por la llamado forma canónica.
Y = 1 / √ 2 π e -1/2Z^2
En tal casodecimos que z esta normalmente distribuida con media o y varianza 1. La siguiente gráfica esta en forma canónica. Muestra que las áreas comprendidas entre z = -1 y +1, z = -2 y +2 y z = -3 y +3 son iguales respectivamente a 68. 27 %, 95.45% y 99.73% del área total que es 1.
Ejercicio 1:
Hallar el área bajo la curva normal entre z = o y z = 1.3
P (0 ≤ z ≤ 1.3) = z 1.3 – z 0 = 0.4032 –0...
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