Distribuciones De Probabilidad

III. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD 3.1 DISTRIBUCIONES DISCRETAS DE PROBABILIDAD.

Variable. Característica o fenómeno que puede tomar diferentes valores. Una variable se diferencia de una constante ya que el valor de ésta nunca puede variar. Las últimas letras del abecedario como w, x, y, z, son consideradas como variable y los números son constantes, por ejemplo 32m, 20kg, etc.

VariableDiscreta. Es aquella que puede tomar cualquier valor entero; por ejemplo: En un salón de clases puede haber 30, 31 0 35 alumnos, pero no 32.5; el número de hijos de una familia que puede ser 0, 1, 2, 3, …, pero no 2.5 o 3.8; el número de hombres para realizar un trabajo, el número de solicitud recibida por una empresa, etc.

Variable Continúa. Es aquella que puede tomar cualquier valor entre dosvalores enteros; por ejemplo una escala de medición se puede obtener mediciones de 168.6 cm o 175.3 cm, dependiendo de la precisión de la medida; en un cisterna se puede tener 20, 21 0 30 litros de un determinado líquido, o también puede contener cualquier cantidad de litros comprendido entre 20 y 21 litros (20.4232 litros). Otros ejemplos donde se pueden obtener valores similares son en los pesos,la temperatura, la talla, la cantidad de agua que se consume al día, etc. 3.2 VALOR ESPERADO Y VARIANZA Valor Esperado. En estadísticas la esperanza matemática (esperanza, valor esperado, media poblacional o media) de una variable aleatoria “x” es el numero E (x) que formaliza la idea de valor medio de un fenómeno aleatorio. Cuando la variable es discreta la esperanza es igual a la suma deprobabilidad de cada posible suceso aleatorio multiplicado por el valor de dicho suceso. Por lo tanto, representa la cantidad media que se “espera” como resultado de un experimento aleatorio, cuando la probabilidad de cada suceso se mantienen constante y el experimento se repite un elevado número de veces. Cabe decir que el valor que toma la esperanza matemática en algunos casos puede ser no “esperado”en el sentido más general de la palabra, el valor de la esperanza puede ser improbable o incluso imposible.

EJEMPLO: El valor esperado cuando tiramos un dado equilibrado es de 6 caras es 3,5. Podemos hacer el cálculo: ( )

3,5 no es un valor posible al rodar el dado; en este caso, en el que todos los sucesos son de igual probabilidad, la esperanza es igual a la media aritmética. Varianza. Lavarianza puede representarse como σ2) de una variable aleatoria es una medida de su dispersión definida como la esperanza del cuadro de la desviación es dicha variable respecto a su medida. Esta medida en unidades distintas a la variable. Por ejemplo: Si la variable mide una distancia en metros la varianza se mide en m2. La varianza tiene como valor mínimo “0” La varianza puede verse muy influidapor los valores atípicos y se desaconseja su uso cuando las distribuciones de las variables aleatorias tienen colas pesadas. En tales casos se recomienda el uso de otras medidas de dispersión más robustas. El termino varianza fue acuñado por Ronald Fisher. 3.3. DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD BINOMIAL DISTRIBUCIÓN BINOMIAL Muchos problemas estadísticos se ocupan de situaciones conocidas como ensayosrepetitivos. Por ejemplo, quizá se desea conocer la probabilidad de que 1 de 5 remaches se rompa en una prueba de resistencia a la tensión, la probabilidad de que 9 de 10 videocaseteras funcionen durante al menos 1000 horas, etc. Para atenernos al vocabulario de los juegos de azar, podríamos decir que en cada uno de estos ejemplos nos interesa la probabilidad de obtener”x” éxitos en “n” ensayos,o en otras palabras, “x” éxitos y “n-x” fracasos en “n” intentos.

La distribución binomial, es una distribución discreta de probabilidad aplicable como modelo a diversas situaciones de toma de decisiones, siempre y cuando puede suponerse que el proceso de muestreo se ajusta a un proceso Bernoulli, un proceso Bernoulli es un proceso de muestreo en el que: 1. Hay sólo dos resultados posibles...