Distribuciones De Probabilidad

Ejercicios de distribuciones de
probabilidad
(Algunos tomados de diferentes textos)
ddp discretas generales

3. Considere la siguiente parte de un circuito eléctrico con tres relevadores 1, 2 y 3. La corriente
‡uye del punto A a B, si hay por lo menos
un camino cerrado, después de activar los relevadores. Si los relevadores funcionan independientemente uno de otro, con una probabilidad
de 0.9cada uno.

1. Para cada variable aleatoria discreta de…nida a
continuación describa el conjunto de valores posibles de la variable.

1

X :Número de estudiantes de un curso que no
tienen el texto guía de cierta asignatura.
Y :Número de veces que un jugador de basquetball lanza la pelota a la malla hasta que la inserta
por primera vez.

2

A

3

Z :Número de mujeres seleccionadas de un curso
deestadística.
T :Número de personas que entran a un almacén
en una hora particular.
2. Considere un experimento donde un individuo
está ubicado en el punto 0 del siguiente diagrama.

A2
B1
A1

B2

0
B4

A3
B3
A4

Por medio de un aparato adecuado de aleatorización (como un dado tetraédrico, que tiene
cuatro lados) el individuo se mueve primero
a uno de los cuatro lugares B1 ; B2 ; B3 ; B4 :
Cuando está enuno de estos puntos se utiliza
otro aparato de aleatoización para determinar si
el individuo regresa a 0 o visita uno de los otros
dos puntos adyacentes. El experimento continua
de este modo; después de cada movimiento se
determina otro movimiento a uno de los nuevos
puntos adyacentes al lanzar un dado o moneda
adecuados.
(a) Sea X el número de movimientos que realiza
el individuo antes deregresar a 0 ¿Cuáles
son los valores posibles de X?
(b) Si también se permiten movimientos a lo
largo de trayectorias diagonales que enlacen 0 a A1 ; A2 ; A3 ; A4 respectivamente,
conteste las preguntas del inciso anterior.

(a) Calcular la ddp para X : Número de vías
abiertas de A a B.
(b) Calcular la probabilidad que ‡uya corriente
de A a B.
(c) Calcula E(X) y V (X)
4. Sea X la variable aleatoria querepresenta el
número de caras menos el número de cruces en
seis lanzamientos de una moneda. Determine la
ddp para X; la función de distribución, valor
esperado, media y varianza.
5. Un vendedor de equipo pesado puede entrevistar
a uno o dos clientes diariamente con una probabilidad de 31 y 23 respectivamente. Cada entrevista tendrá como resultado una venta o una
no venta de $50:000 conprobabilidades de 0:1 y
0:9: Determine las ventas diarias esperadas.
6. Una …rma de inversiones ofrece a sus clientes
bonos municipales que vencen después de varios
años. Dado que la función de distribución acumulada de X : el número de años de vencimiento
para un bono que se elige aleatoriamente es:
8
0
x<1
>
>
>
>
< 14 1 x < 3
1
3 x<5
F (x) =
2
>
3
>
5 x<7
>
>
: 4
1
x 7
Encuentre:

(a) P (X = 5); P (X > 3);P (1:4 < X < 6);
(b) La ddp, E(X); V (X):

B

7. Una compañia de seguros ofrece a sus tenedores
de pólizas varias opciones diferentes para el pago
de primas. Para un tenedor seleccionado aleatoriamente sea X el número de meses entre pagos
sucesivos. La distribución de probabilidad acumulada es:

(b) ¿Cuántos jueces se espera que pre…eran la
nueva preparación?
11. Cierto cargamento viene con lagarantía de que
no contiene más del 15% de unidades defectuosas. Si la proporción de unidades defectuosas
es mayor a 15% aquél será regresado. Se extrae
una muestra aleatoria de 10 unidades, sea X el
número de unidades defectuosas en la muestra,
si se descubre que dos de las diez unidades de
la muestra están defectuosas ¿Ello sería una evidencia de que se debe regresar el cargamento?
Explique.

80
x<1
>
>
>
>
0:3
1
x<3
>
>
<
0:4
3 x<4
F (x) =
0:45 4 x < 6
>
>
>
>
0:60
6 x < 12
>
>
:
1
x 12
4) uti-

12. Una empresa de explotación petrolera va a perforar en cierta área. La probabilidad que una
perforación en particular sea exitosa (se encuentre petróleo) es de 0:1: Considere que las perforaciones son independientes.

8. Sea X : el resultado cuando un dado no cargado
se hace rodar una vez....