DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

DISTRIBUCIONES DE
PROBABILIDAD

VARIABLE ALEATORIA
Es una función que asocia un número real a cada elemento del espacio
muestral. Es decir, que la variable aleatoria es aquella que toma valores
de acuerdo a los resultados del experimento aleatorio. Utilizaremos la
letra mayúscula X para designar la variable aleatoria, mientras que la
letra minúscula x, la utilizaremos para uno de los valoresindividuales de
dicha variable.
Ejemplo:
Asumamos que un vendedor de vehículos Toyota, visita a tres clientes
un día determinado. Los resultados posibles de ese experimento los
podemos escribir en un espacio muestral de tal manera que la letra V
nos indica que la venta fue realizada, mientras que la letra N nos indica
que no se realizó la venta, así:
S = (NNN, NNV, NVN, VNN, NVV, VNV, VVN, VVV). Comoestamos
interesados en conocer el número de ventas efectuadas, entonces se le
asigna un valor numérico de (0, 1, 2, 3) a cada uno de los resultados del
espacio maestral. Dichos valores son cantidades aleatorias que toma la
variable X y cuya asignación, depende del número de ventas
efectuadas durante el experimento.

ESPACIO MUESTRAL DISCRETOS Y CONTINUOS


ESPACIO MUESTRAL DISCRETO. Espaciomuestral que contiene un
número finito de posibilidades entre dos valores a y b



ESPACIO MUESTRAL CONTINUO. Espacio muestral que contiene un
número infinito de posibilidades entre dos valores a y b



VARIABLE ALEATORIA DISCRETA. si se puede contar el conjunto de
resultados del experimento, entre dos valores prefijados a y b. Es decir
existe un número finito de valores entre a y b



VARIABLEALEATORIA CONTINUA. cuando ésta puede tomar cualquier
valor en una escala continua entre dos valores prefijados a y b. Es decir
existe un número infinito de valores entre a y b.

DISTRIBUCIÓN DISCRETA DE PROBABILIDAD
El conjunto de pares ordenados {(x, f(x) }, de la variable
discreta X, si para cada uno de los resultados posibles
x, se cumple que:
1) f(x) ≥ 0
2) ∑ f(x) = 1
3) p(X = x) = f(x)MEDIA O VALOR ESPERADO DE UNA VARIABLE
ALEATORIA DISCRETA

En la distribuciones de probabilidad discreta, a este
valor típico, se le denomina media que se simboliza por
la letra griega μ, pero también recibe el nombre de
valor esperado o esperanza matemática, que se
simboliza como E(x).
μ = E(x) = ΣX*P(X)
La ESPERANZA MATEMÁTICA o el VALOR ESPERADO
de una variable aleatoria, es el valor medio obtenidopara
X cuando el experimento se repite muchas veces.

VARIANZA PARA UNA VARIABLE ALEATORIA DISCRETA
σ2 = Var(X) =Σ( x2 )*P(x) -μ2
EJEMPLO 5.10
Una compañía produce cable dúplex de 100 metros de longitud para uso
eléctrico. Se sabe por experiencia, que los defectos se presentan mes tras
mes en una cantidad proporcional a la producción, se pide calcular la media o
valor esperado, la varianza y ladesviación estándar de la distribución.
Número de defectos
X P(x) x * p(x) X2 x2 * p(x)
Totales 1.000
2.586
8.266
0 0.051
0.000
0 0.000
1 0.165
0.165
1 0.165
2 0.222
0.444
4 0.888
3 0.330
0.990
9 2.970
4 0.173
0.692
16
2.768
5 0.059
0.295
25
1.475


1.

EJERCICIOS
La siguiente tabla muestra la demanda diaria
de camionetas durante un periodo de 50 días
en una agencia de alquiler de automóvilesDemanda posible
X

Número de dias

3
4
5
6
7
8

3
7
12
14
10
4

Hallar: a) la probabilidad P(X), b) el valor esperado
E(X), c)varianza y d) desviación estándar

EJERCICIOS
.

2 Se ha encontrado que el número de camiones que llegan por hora a un almacén sigue la
distribución de probabilidad que se muestra en la tabla.

Número de camiones (X)

0

1

2

3

4

5

6

Probabilidad P(X)

0,05

0,1
0

0,15

0,2
5

0,3
0

0,1
0

0,05

Hallar: a) el número esperado X de llegadas por hora E(X), ) varianza y d) desviación estándar
3.La siguiente tabla nos da la probabilidad de que una red de computadoras deje de operar el
número indicado de veces por semana durante la fase de instalación de la red.

Número de veces
(X)

4

5

6

7

8

9

Probabilidad P(X)

0,0
1

0,0
8

0,2
9

0,4
2

0,1
4

0,06...