Distribuciones Diferentes A La Distribución Normal De Probabilidad

Distribuciones diferentes a la distribución normal de probabilidad
Y el uso del Teorema de Chebyshev

Previamente se había mencionado en el curso que la regla empírica nos indica endistribuciones de datos en forma de campana (distribución normal de probabilidad), la experiencia presentaba una tendencia donde el 68% de las observaciones se encontraban a una desviación estándar dela media, un 95% a dos desviaciones estándar y un 99% a tres desviaciones estándar.
Cuando las distribuciones de datos no presentan las mismas características de una distribución normal, lasobservaciones que se estiman que quedan a dos desviaciones estándar o más, se recurre al uso del Teorema de Chebyshev.
La misma establece que las observaciones que se estiman que quedan a dosdesviaciones estándar o más, se rigen por el enunciado que sigue:

1- (1/K2 ), donde K es igual a la cantidad de desviaciones estándar de la media a la que se encuentran los datos dereferencia.

Ejemplo: Si en una distribución de datos la media es igual a diez (µ = 10) y la desviación estándar es igual a 4 (∂=4) y los datos en los límites están entre
2 y 18 (2 a 18) ,primero se determina el punto de referencia o media entre los datos.


µ=10
(2 a 18) A ambos extremos se resta de la media los límites inferiores y superiores. 2-10 =- 8 y 18-10=8 .Para todos los efectos, lo importante es que al tomar el valor absoluto de los cambios ( 8) y dividirlo entre la desviación estándar (4), sabremos que cada extremo se encuentra a dosdesviaciones estándar de la media. Al ser una distribución diferente a la distribución normal, se usa la fórmula de Chebyshev para determinar la proporción de observaciones a dos desviaciones estándarde la media:

1- (1/ K2 ) = 1- (1/22) = 1- (1/4)= 1-.25= .75 0 75% de las observaciones.
En el caso de ser tres desviaciones estándar sería 1- (1/32) = 1- (1/9)
= 1- .1111= .8889 ú 88.89%.