Distribucion De Probabilidad Normal

Estadística I

Distribución de Probabilidad Normal

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD NORMAL Sirve para describir probabilidades de una variable aleatoria continua. Es considerada una de las distribuciones de probabilidad más importante y de las más utilizadas. Tiene una gran variedad de aplicaciones prácticas, en las cuales esta distribución de probabilidad permite tener una descripción de losresultados probables obtenidos mediante el muestreo. La forma de la distribución normal es la curva acampanada:

Características de la curva normal: 1. Tiene forma de campana y un solo pico en el centro de la distribución. La media, la mediana y la moda son iguales y se ubican en el centro de la distribución. La mitad del área de de la curva se encuentra a la derecha de dicho punto y la otra mitada la izquierda. 2. La distribución de probabilidad es simétrica en torno a la media. Si se corta la curva normal de manera vertical por el valor central, las dos mitades serán exactamente iguales. 3. La curva desciende suavemente en ambas direcciones a partir del valor central. Dicha curva es asintótica, lo que significa que la curva se acerca cada vez más al eje de las x sin llegar ainterceptarla. 4. Existe una familia de distribución de probabilidades que se diferencian por su media y desviación estándar. a) Las curvas normales tienen la misma media, pero diferentes desviaciones estándar. Entre más ancha la curva, mayor la desviación estándar. b) Las curvas normales tienen la misma desviación estándar, pero diferente media. El ancho de las curvas normales es el mismo. c) Las curvasnormales tienen diferente media y diferente desviación estándar.
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5. La desviación estándar determina el ancho de la curva. Cuanto mayor es el valor de la desviación estándar más ancha será la curva normal. 6. Las probabilidades para la variable aleatoria están dadas por el área bajo la curva. Elárea total bajo la curva normal es igual a 1. Debido a que la curva es simétrica, el área bajo la curva a la izquierda de la media es 0.50 y a la derecha de la media 0.50. 7. Algunos intervalos comúnmente usados son: a. 68.3% de los valores de una variable aleatoria normal se encuentran a más o menos una desviación estándar de la media. b. 95.4% de los valores de una variable aleatoria normal seencuentran a más o menos dos desviaciones estándar de la media. c. 99.7% de los valores de una variable aleatoria normal se encuentran a más o menos tres desviaciones estándar de la media.

Función de Densidad de Probabilidad Normal

= media = Desviación estándar = 3.14159 = 2.71828

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Distribución de Probabilidad NormalDistribución de Probabilidad Normal Estándar Debido a la imposibilidad de proporcionar tablas de probabilidades (como la Binomial y la Poisson), para cada combinación que tiene de media y desviación estándar, se utiliza un artificio en el que todas las distribuciones normales se convierten en distribuciones normales estándar, restando la media de cada observación y dividiendo el resultado entre ladesviación estándar. A eso se le conoce como valor Z. Esta distribución tiene el mismo aspecto general que cualquier otra distribución normal, pero tiene dos propiedades especiales: y

Función de Densidad Normal Estándar

Para la distribución normal estándar ya se encuentran calculadas las áreas bajo la curva normal y se cuenta con tablas que dan estas áreas y que se usan para calcular lasprobabilidades. Los tres tipos de probabilidades que se necesitan calcular son: 1. La probabilidad de que la variable aleatoria normal estándar Z sea menor o igual a un valor determinado; 2. La probabilidad de que Z esté entre dos valores determinados; y 3. La probabilidad de que Z sea mayor o igual que un valore determinado. Uso de las Tablas de Probabilidad Normal Lo primero que debemos hacer es...