Distribuciones Regresivas

REAL RODRIGUEZ CARLA PRISCILA
Distribución Log-Normal
La distribución log-normal se ha aplicado en una amplia variedad de campos, entre los que se incluyen las ciencias físicas, biológicas, lassociales y la ingeniería. En las aplicaciones en esta última, la distribución log-normal se ha utilizado para describir el “tiempo de falla” en la ingeniería de confiabilidad y el “tiempo de reparación”en la ingeniería de mantenimiento.
Consideramos una variable aleatoria X con espacio de rango Rx = {x: 0 < x < ∞}, donde Y = ln X se distribuye normalmente con media μ y varianza σ^2, esto es:E(Y) = μ y V(Y) = σ^2
La función de densidad de X es
fx = 1xσ 2πe-12[lnx-μ)/σ]^2
Las funciones de Excel son: Distr.Log.Norm y Dist.Log.Inv para la FDA y FDA inversa, respectivamente.La media y la varianza de la distribución log-normal son:
E X= μ= eμ+(12)σ^2
VX = σ2= e2μ+σ2eσ2-1=μ2 eσ2-1
La mediana es igual a eμ y la moda igual a eμ-σ^2

Ejemplo
Según un estudio, la alturade los varones de cierta ciudad es una v.a. X, que podemos considerar que se distribuye según una ley gaussiana de valor esperado y desviación típica . Dar un intervalo para el que tengamos aseguradoque el de los habitantes de la ciudad estén comprendidos en él.
Solución: Tenemos que . Si buscamos un intervalo donde estar seguros de que el de los habitantes tengan sus alturas comprendidas enél hay varias estrategias posibles:
1.
Podemos tomar el percentil 50, ya que este valor deja por debajo suya a la mitad, 0,5, de la masa de probabilidad. Este valor, x0,5, se definiría como:donde

El valor z0,5 lo podemos buscar en la tabla 3 (distribución ) y se obtiene

Por tanto podemos decir que la mitad de la población tiene una altura inferior a Este resultado era de esperar,ya que en la distribución es simétrica y habrá una mitad de individuos con un peso inferior a la media y otro con un peso superior (figura 6.12). Esto puede escribirse como:
El de la población...