DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMETRICA





Querétaro, Querétaro 11 de marzo de 2015

Centro de estudios superiores del bajío

Marleni Mayo Paredes

Grupo 1D

Probabilidad I

Martin Becerra Medina

Distribución HipergeométricaDistribución hipergeométrica
En teoría de la probabilidad la distribución hipergeométrica es una distribución discreta relacionada con muestreos aleatorios y sin reemplazo. Supóngase que se tiene unapoblación de N elementos de los cuales, d pertenecen a la categoría A y N-d a la B. La distribución hipergeométrica mide la probabilidad de obtener x () elementos de la categoría A en una muestra sinreemplazo de n elementos de la población original.
Propiedades
La función de probabilidad de una variable aleatoria con distribución hipergeométrica puede deducirse a través derazonamientos combinatorios y es igual a

Donde  es el tamaño de población,  es el tamaño de la muestra extraída,  es el número de elementos en la población original que pertenecen a la categoría deseada y  es el número deelementos en la muestra que pertenecen a dicha categoría. La notación  hace referencia al coeficiente binomial, es decir, el número de combinaciones posibles al seleccionar elementos de un total.
El valoresperado de una variable aleatoria X que sigue la distribución hipergeométrica es

Y su varianza,

En la fórmula anterior, definiendo

Y

Se obtiene

La distribución hipergeométrica es aplicable amuestreos sin reemplazo y la binomial a muestreos con reemplazo. En situaciones en las que el número esperado de repeticiones en el muestreo es presumiblemente bajo, puede aproximarse la primera por lasegunda. Esto es así cuando N es grande y el tamaño relativo de la muestra extraída, n/N, es pequeño.

Aproximación de la Hipergeométrica por la Binominal
 En teoría de la probabilidad la distribuciónhipergeométrica es una distribución discreta relacionada con muestreos aleatorios y sin reemplazo. Supóngase que se tiene una población de N elementos de los cuales, d pertenecen a la categoría A...