Distribucion hipergeometrica

TEMA: DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMÉTRICA
AUTOR: Nayibe I. Pedroza R, Licenciada en Matemáticas

OBJETIVO GENERAL:

Al solucionar la presente guía los estudiantes estarán en capacidad de aplicar los conocimientos adquiridos en la comprensión y resolución de situaciones matemáticas y de la vida diaria en donde sea necesario el uso de las distribuciones muestrales para variables discretasaplicando la distribución hipergeométrica

OBJETIVOS ESPECÍFICOS:

* Identificar las características de una distribución hipergeométrica y diferenciarlas de una distribución binomial

* Estimar, hallar e interpretar de manera precisa los datos arrojados al calcular una distribución hipergeométrica

* Analizar, interpretar y solucionar situaciones problemicas que requieran el uso de unadistribución hipergeométrica

CONDUCTA DE ENTRADA: De solución a las siguientes situaciones

1. Al lanzar cuatro monedas, se requiere:
a. determinar la probabilidad de obtener exactamente dos caras
b. calcular la probabilidad de que parezcan exactamente 3 caras

2. El departamento de recursos humanos de una banco convoca a un curso concurso para ascenso a los gerentesde algunas de sus sucursales. Para la etapa final se dispone de 15 preguntas sobre un tema específico; seis de ellas son de teoría. Si se desea preparar un cuestionario de 5 preguntas:

a. ¿cuál es la probabilidad de que 2 de las preguntas sean de teoría?
b. ¿qué dos no sean de teoría?

Si solucionaste estos ejercicios de la conducta de entrada, pudiste observar que la solución a lasdos preguntas es muy diferente. La primera requiere el uso de una distribución binomial ya que la el experimento consiste en una sucesión de n intentos o ensayos idénticos (lanzamientos de la moneda); en la segunda situación la probabilidad de éxito varia porque no es constante para cada observación (tipo de pregunta). Seguramente la segunda situación tuviste inconvenientes en resolverla o nolograste solucionarla; esta guía te sirve para afianzar conceptos y conocimientos acerca del tema o te dará las herramientas necesarias para que la puedas resolver.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Para afianzar los procesos de explicación y comprensión los estudiantes entregarán resueltos al docente en la clase inmediatamente posterior, los ejercicios propuestos en la guía. La conceptualizaciónmanejada en la guía se evaluará también en la clase inmediatamente posterior a la realización de la guía con una prueba escrita conforme a las indicaciones del proyecto evaluativo del departamento de matemáticas.

TIEMPO DE EJECUCIÓN

La guía se aplicará en una sesión de clase y en la clase inmediatamente siguiente los estudiantes entregan los ejercicios tanto de la conducta de entrada como losejercicios propuestos y el docente evalúa la guía en esta clase inmediatamente siguiente.

TEMÁTICA

La distribución hipergeométrica esta asociada generalmente con un proceso de muestreo sin reposición en una población finita; se relaciona con la distribución binomial aunque su diferencia principal esta centrada en las siguientes características:

* Los intentos no son independientes

*La probabilidad de éxito cambia de un intento a otro

* El resultado de una prueba es dependiente de la prueba anterior, siempre se verá afectado por el resultado de observaciones previas

* El tamaño de la muestra (n) debe ser superior en un 5% con respecto al tamaño poblacional (N)

* Se relacionan con situaciones de dos o más resultados

* Esta distribución es adecuadacuando el tamaño de la población es pequeña. Esta condición limita su aplicación

Se usa para calcular la probabilidad de que, en una muestra aleatoria de n artículos, seleccionados sin reemplazo, se obtenga x elementos identificados como éxitos.
Se llamara n – x : fracasos

Para que esto suceda debemos obtener x éxitos de los r en la población y n – x fracasos de los N – r de la población...