Distribucuines.. estadistica
Páginas: 10 (2254 palabras)
Publicado: 22 de noviembre de 2011
DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
Antecedentes
Una distribución de probabilidad ampliamente utilizada de una variable aleatoria discreta es la distribución binomial. Esta describe varios procesos de interés para los administradores.
Describe datos discretos, resultantes de un experimento denominado proceso de Bernoulli en honor del matemático suizo Jacob Bernoulli, quien vivió en el siglo XVII.Las características de esta distribución son:
a) En los experimentos que tienen este tipo de distribución, siempre se esperan dos tipos de resultados, ejem. Defectuoso, no defectuoso, pasa, no pasa, etc, etc., denominados arbitrariamente “éxito” (que es lo que se espera que ocurra) o “fracaso” (lo contrario del éxito).
b) Las probabilidades asociadas a cada uno de estos resultados sonconstantes, es decir no cambian.
c) Cada uno de los ensayos o repeticiones del experimento son independientes entre sí.
d) El número de ensayos o repeticiones del experimento (n) es constante.
Su media y su varianza son:
La variable aleatoria binomial y su distribución están basadas en un experimento que satisface las siguientes condiciones:
El experimento consiste en una secuencia den intentos, donde n se fija antes del experimento.
Los intentos son idénticos, y cada uno de ellos puede resultar en dos posibles resultados, que se denotan por éxito (S) o fracaso (F) (p(S)+p(F)=1).
Los intentos son independientes, por lo que el resultado de cualquier intento en particular no influye sobre el resultado de cualquier otro intento.
La probabilidad de éxito es constante deun intento a otro.
Siguiendo estas premisas, la variable aleatoria binomial X está definida como X = el número de S entre los N intentos.
Grafica
[pic]
[pic]
Aplicaciones o utilización:
Parámetros de una distribución binomial:
Esperanza: n · p
Desviación típica (n · p · q )0.5 ( raíz cuadrada)
Ajuste de una serie de datos a una distribución binomial:
Disponemos de una seriede k datos que toman los valores 0,1, … ,n.
Para saber si estos datos siguen pueden aproximarse por una distribución binomial:
Calculamos la media de los k datos y la igualamos a la Esperanza teórica de la Binomial (n · p).
Despejamos de aquí el valor de p.
Calculamos los valores teóricos de p(X = r), multiplicándolos por k para obtener los valores teóricos de cada posible valor de la variablealeatoria en series de k datos.
Si la diferencia es " suficientemente pequeña " aceptamos como buena la aproximación Binomial, si no, la rechazamos.
(nota: la fundamentación estadística que nos permitiría decidir de manera objetiva si la diferencia entre los datos teóricos y los reales es "suficientemente pequeña" escapa de los objetivos de esta unidad didáctica, con lo cual la decisión sedeberá tomar de manera subjetiva)
Existen muchas situaciones en las que se presenta una experiencia binomial. Cada uno de los experimentos es independiente de los restantes (la probabilidad del resultado de un experimento no depende del resultado del resto). El resultado de cada experimento ha de admitir sólo dos categorías (a las que se denomina éxito y fracaso). Las probabilidades de ambasposibilidades han de ser constantes en todos los experimentos (se denotan como p y q o p y 1-p).
Se designa por X a la variable que mide el número de éxitos que se han producido en los n experimentos.
Cuando se dan estas circunstancias, se dice que la variable X sigue una distribución de probabilidad binomial, y se denota B(n,p).
Calculo de probabilidad_ formulas
La función de probabilidadde la distribución binomial, también denominada función de la distribución de Bernoulli, es:
[pic]
n es el número de pruebas.
k es el número de éxitos.
p es la probabilidad de éxito.
q es la probabilidad de fracaso.
El número combinatorio [pic]
Ejercicio:
Ejemplo
La última novela de un autor ha tenido un gran éxito, hasta el punto de que el 80% de los lectores ya la han...
Antecedentes
Una distribución de probabilidad ampliamente utilizada de una variable aleatoria discreta es la distribución binomial. Esta describe varios procesos de interés para los administradores.
Describe datos discretos, resultantes de un experimento denominado proceso de Bernoulli en honor del matemático suizo Jacob Bernoulli, quien vivió en el siglo XVII.Las características de esta distribución son:
a) En los experimentos que tienen este tipo de distribución, siempre se esperan dos tipos de resultados, ejem. Defectuoso, no defectuoso, pasa, no pasa, etc, etc., denominados arbitrariamente “éxito” (que es lo que se espera que ocurra) o “fracaso” (lo contrario del éxito).
b) Las probabilidades asociadas a cada uno de estos resultados sonconstantes, es decir no cambian.
c) Cada uno de los ensayos o repeticiones del experimento son independientes entre sí.
d) El número de ensayos o repeticiones del experimento (n) es constante.
Su media y su varianza son:
La variable aleatoria binomial y su distribución están basadas en un experimento que satisface las siguientes condiciones:
El experimento consiste en una secuencia den intentos, donde n se fija antes del experimento.
Los intentos son idénticos, y cada uno de ellos puede resultar en dos posibles resultados, que se denotan por éxito (S) o fracaso (F) (p(S)+p(F)=1).
Los intentos son independientes, por lo que el resultado de cualquier intento en particular no influye sobre el resultado de cualquier otro intento.
La probabilidad de éxito es constante deun intento a otro.
Siguiendo estas premisas, la variable aleatoria binomial X está definida como X = el número de S entre los N intentos.
Grafica
[pic]
[pic]
Aplicaciones o utilización:
Parámetros de una distribución binomial:
Esperanza: n · p
Desviación típica (n · p · q )0.5 ( raíz cuadrada)
Ajuste de una serie de datos a una distribución binomial:
Disponemos de una seriede k datos que toman los valores 0,1, … ,n.
Para saber si estos datos siguen pueden aproximarse por una distribución binomial:
Calculamos la media de los k datos y la igualamos a la Esperanza teórica de la Binomial (n · p).
Despejamos de aquí el valor de p.
Calculamos los valores teóricos de p(X = r), multiplicándolos por k para obtener los valores teóricos de cada posible valor de la variablealeatoria en series de k datos.
Si la diferencia es " suficientemente pequeña " aceptamos como buena la aproximación Binomial, si no, la rechazamos.
(nota: la fundamentación estadística que nos permitiría decidir de manera objetiva si la diferencia entre los datos teóricos y los reales es "suficientemente pequeña" escapa de los objetivos de esta unidad didáctica, con lo cual la decisión sedeberá tomar de manera subjetiva)
Existen muchas situaciones en las que se presenta una experiencia binomial. Cada uno de los experimentos es independiente de los restantes (la probabilidad del resultado de un experimento no depende del resultado del resto). El resultado de cada experimento ha de admitir sólo dos categorías (a las que se denomina éxito y fracaso). Las probabilidades de ambasposibilidades han de ser constantes en todos los experimentos (se denotan como p y q o p y 1-p).
Se designa por X a la variable que mide el número de éxitos que se han producido en los n experimentos.
Cuando se dan estas circunstancias, se dice que la variable X sigue una distribución de probabilidad binomial, y se denota B(n,p).
Calculo de probabilidad_ formulas
La función de probabilidadde la distribución binomial, también denominada función de la distribución de Bernoulli, es:
[pic]
n es el número de pruebas.
k es el número de éxitos.
p es la probabilidad de éxito.
q es la probabilidad de fracaso.
El número combinatorio [pic]
Ejercicio:
Ejemplo
La última novela de un autor ha tenido un gran éxito, hasta el punto de que el 80% de los lectores ya la han...
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