Distribucuiones

DISTRIBUCIÓN DE WEIBULL
En la teoría de probabilidades y estadísticas , la distribución de Weibull es un proceso continuo de distribución de probabilidad . Lleva el nombre de Waloddi Weibull , que se describen en detalle en 1951, a pesar de que fue identificado por primera vez por Fréchet (1927) y aplicado por primera vez por la colofonia y Rammler (1933) para describir la distribución detamaños de partículas .
La función de densidad de probabilidad de Weibull variable aleatoria x es: [ 1 ]

donde k > 0 es el parámetro de forma y λ> 0 es el parámetro de escala de la distribución. Su función complementaria de distribución acumulativa es una función exponencial estirada . La distribución de Weibull se relaciona con un número de otras distribuciones de probabilidad; en particular, seinterpola entre la distribución exponencial ( k = 1) y la distribución de Rayleigh ( k = 2).
Si la cantidad x es un "time-to-fracaso", la distribución de Weibull proporciona una distribución para los que el índice de fracaso es proporcional a una potencia de tiempo. La forma de parámetros, k , es que el poder más uno, y por lo que este parámetro se puede interpretar directamente como sigue:
 Unvalor de k 1 indica que la tasa de fallo aumenta con el tiempo. Esto sucede si hay un "envejecimiento" del proceso, o las partes que son más propensos a fallar con el tiempo.
En el campo de la ciencia de los materiales , el parámetro de forma k de una distribución de fuerzas que se conoce como el módulo de Weibull .
La distribución de Weibull nos permite estudiar cuál es la distribución defallos de un componente clave de seguridad que pretendemos controlar y que a través de nuestro registro de fallos observamos que éstos varían a lo largo del tiempo y dentro de lo que se considera tiempo normal de uso. El método no determina cuáles son las variables que influyen en la tasa de fallos, tarea que quedará en manos del analista, pero al menos la distribución de Weibull facilitará laidentificación de aquellos y su consideración, aparte de disponer de una herramienta de predicción de comportamientos. Esta metodología es útil para aquellas empresas que desarrollan programas de mantenimiento preventivo de sus instalaciones.



Características generales
Sabemos que la tasa de fallos se puede escribir, en función de la fiabilidad, de la siguiente forma:
ó R (t) = exp [ - ∫ λ(t) dt ]
siendo:
λ(t) - Tasa de fallos
R (t) - Fiabilidad
F (t) - Infiabilidad o Función acumulativa de fallos
t - Tiempo
En 1951 Weibull propuso que la expresión empírica más simple que podía representar una gran variedad de datos reales podía obtenerse escribiendo : por lo que la fiabilidad será: siendo :
t0
- parámetro inicial de localización
η - parámetro de escala o vidacaracterística
ß - parámetro de forma
Se ha podido demostrar que gran cantidad de representaciones de fiabilidades reales pueden ser obtenidas a través de ésta ecuación, que como se mostrará, es de muy fácil aplicación.
La distribución de Weibull se representa normalmente por la función acumulativa de distribución.
LA DISTRIBUCIÓN GAMMA
Es una distribución adecuada para modelizar el comportamiento devariables aleatorias continuas con asimetría positiva. Es decir, variables que presentan una mayor densidad de sucesos a la izquierda de la media que a la derecha. En su expresión se encuentran dos parámetros, siempre positivos, (α) y (β) de los que depende su forma y alcance por la derecha, y también la función Gamma Γ(α), responsable de la convergencia de la distribución.
Los parámetros de ladistribución
El primer parámetro (α) sitúa la máxima intensidad de probabilidad y por este motivo en algunas fuentes se denomina “la forma” de la distribución: cuando se toman valores próximos a cero aparece entonces un dibujo muy similar al de la distribución exponencial.
Cuando se toman valores más grandes de (α) el centro de la distribución se desplaza a la derecha y va apareciendo la forma...