Distribuiciones estadisticas

CARRERA: INGENIERIA EN TECNOLOGIA DE LA INFORMACION

MATERIA: ESTADISTICA APLICADA

Maestro: Prof. Lic. Lino Javier Torres

GRUPO: ITI-08

SEGUNDO PARCIAL:

A1: CALCULAR LAS DISTRIBUCIONES DISCRETAS.

Las distribuciones discretas son aquellas en las que la variable puede pude tomar un número determinado de valores:
Si se lanza una moneda al aire puede salir cara o cruz; si se tiraun dado puede salir un número de 1 al 6; en una ruleta el número puede tomar un valor del 1 al 32.
Probabilidad de salir cara al lanzar una moneda al aire (sale cara o no sale); p probabilidad de ser admitido en una universidad (o te admiten o no te admiten); Probabilidad de acertar una quiniela (o aciertas o no aciertas).
Las distribuciones continuas son aquellas que presentan un númeroinfinito de posibles
Distribuciones discretas
Se denomina distribución de variable discreta a aquella cuya función de probabilidad sólo toma valores positivos en un conjunto de valores de X finito o infinito numerable. A dicha función se le llama función de masa de probabilidad. En este caso la distribución de probabilidad es la suma de la función de masa, por lo que tenemos entonces que:

Y, talcomo corresponde a la definición de distribución de probabilidad, esta expresión representa la suma de todas las probabilidades desde hasta el valor x.

La distribución de Bernuilli es el modelo que sigue un experimento que se realiza una sola vez y que puede tener dos soluciones: acierto o fracaso:
Cuando es acierto la variable toma el valor 1
Cuando es fracaso la variable toma el valor 0Al haber únicamente dos soluciones se trata de sucesos complementarios:
A la probabilidad de éxito se le denomina "p"
A la probabilidad de fracaso se le denomina "q"
Verificándose que:
p + q = 1
Ejemplo 1: Probabilidad de salir cara al lanzar una moneda al aire:
Probabilidad de que salga cara: p = 0,5
Probabilidad de que no salga cara: q = 0,5
p + q = 0,5 + 0,5 = 1
Ejemplo 2:Probabilidad de ser admitido en la universidad:
Probabilidad de ser admitido: p = 0,25
Probabilidad de no ser admitido: q = 0,75
p + q = 0,25 + 0,75 = 1
Ejemplo 3: Probabilidad de acertar una quiniela:
Probabilidad de acertar: p = 0,00001
Probabilidad de no acertar: q = 0,99999
p + q = 0,00001 + 0,99999 = 1
 
Distribuciones discretas:
Las distribución discretas parte de ladistribución de Bernouilli:
La distribución de Bernouilli se aplica cuando se realiza una sola vez un experimento que tiene únicamente dos posibles resultados (éxito o fracaso), por lo que la variable sólo puede tomar dos valores: el 1 y el 0
La distribución binomial se aplica cuando se realizan un número"n" de veces el experimento de Bernouilli, siendo cada ensayo independiente del anterior. Lavariable puede tomar valores entre:
0: si todos los experimentos han sido fracaso
n: si todos los experimentos han sido éxitos
A2.- CALCULAR LAS DISTRIBUCIONES CONTINUAS
Distribuciones continuas: Uniforme.
Se denomina variable continua a aquella que puede tomar cualquiera de los infinitos valores existentes dentro de un intervalo. En el caso de variable continua la distribución de probabilidades la integral de la función de densidad, por lo que tenemos entonces que:

La distribución uniforme es aquella que puede tomar cualquier valor dentro de un intervalo, todos ellos con la misma probabilidad.
Es una distribución continua porque puede tomar cualquier valor y no únicamente un número determinado (como ocurre en las distribuciones discretas).
Veamos otro ejemplo:
El volumen deprecipitaciones estimado para el próximo año en la ciudad de Sevilla va a oscilar entre 400 y 500 litros por metro cuadrado. Calcular la función de distribución y la precipitación media esperada:

Es decir, que el volumen de precipitaciones esté entre 400 y 401 litros tiene un 1% de probabilidades; que esté entre 401 y 402 litros, otro 1%, etc.
El valor medio esperado es:

Es decir, la...