DISTRIBUSIONES DE MUESTRAS PROFE EDUARDO



DISTRIBUSIONES DE MUESTRAS

Distribuciones muestrales
Una estadística muestral proveniente de
una muestra aleatoria simple tiene un
patrón de comportamiento (predecible) en
repetidas muestras. Este patrón es
llamado la distribución muestral de la
estadística.
Si conocemos la distribución muestral
podemos hacer inferencia.
Las distribuciones muestrales adoptan
diferentes formas según lasestadísticas
investigadas y las características de la
población estudiada. 7.1 Distribución muestral
de una
proporción muestral
La distribución muestral de la
proporción muestral es la distribución
de los valores de las proporciones
muestrales de todas las posibles muestras
del mismo tamaño n tomadas de la
misma población. Suponga que estamos interesados
en conocer la proporción de mujeres en
Chile.Nuestro parámetro de interés
es:
número de habitantes en Chile
número de mujeres en Chile P =
La población es demasiado grande. Hacer un
censo sería demasiado caro. Decidimos
estimar el verdadero parámetro a partir de
una muestra.
La proporción muestral sería:
tamaño de la muestra
número de mujeres en la muestra
pˆ
=Supongamos que sabemos que P = 5,0 ¿Qué
pasa si tomamos una muestra tamaño n = 20 ?Muestra #1:
H M H H H M M M H H H M H M M H H M H M
Proporción de mujeres p$ =9/20=0,45
Muestra #2:
M M H M H M M H H H H M H H M M M H M M
Proporción de mujeres p$ =11/20=0,55
Muestra #3:
H H M M M H H M H M H M H M M H H M M H
Proporción de mujeres p$ =10/20=0,50 En la práctica el investigador toma una
muestra. El conocimiento de la
distribución muestral nos servirá de base
teórica para hacerinferencia estadística.
Para conocer la distribución muestral de
una estadística deberíamos considerar
todas las posibles muestras de un tamaño
n, de una población. En la práctica, podemos simular la
distribución muestral aproximada o
empírica, de la siguiente manera:
1. Seleccione "muchas" muestras
aleatorias de mismo tamaño de una
población.
2. En cada muestra calcule el estadístico
muestral
3.Determine la distribución muestral
aproximada Recuerden que al analizar una
distribución nos interesa:
1. Forma (simétrica o sesgada)
2. Posición central - la media de una
distribución muestral nos dice si el
estadístico es un "buen" (insesgado)
estimador del parámetro o es sesgado.
3. Dispersión - nos da una idea del error
de muestreo. ¿cuál es la proporción de números
pares de la tabla de númerosaleatorios?
Usando tabla de números aleatorios.
Asumamos que el 50% de la población es
par, es decir P = 5,0
Vamos a tomar 50 muestras de tamaño
n = 4 de esta población.
Seleccionamos un punto de partida y
elegimos 4 números.

ESTIMACION PUNTUAL
Inferencia estadística - Estimación puntual La estadística provee técnicas que permiten obtener conclusiones generales a partir de un conjunto limitado –pero representativo – de datos. Cuando inferimos no tenemos garantía de que la conclusión que obtenemos sea exactamente correcta. Sin embargo, la estadística permite cuantificar el error asociado a la estimación. La mayoría de las distribuciones de probabilidad dependen de cierto número de parámetros. Por ejemplo: ( ), ( , ), ( , ), 2 P λ N μ σ Bi n p etc. Salvo que estos parámetros se conozcan,deben estimarse a partir de los datos. El objetivo de la estimación puntual es usar una muestra para obtener números que, en algún sentido, sean los que mejor representan a los verdaderos valores de los parámetros de interés. Supongamos que se selecciona una muestra de tamaño n de una población. Antes de obtener la muestra no sabemos cuál será el valor de cada observación. Así, la primeraobservación puede ser considerada una v.a. X1, la segunda una v.a. X2, etc. Por lo tanto, antes de obtener la muestra denotaremos X1, X2,...., Xn a las observaciones y, una vez obtenida la muestra, denotaremos x1, x2,...., xn a los valores observados. Del mismo modo, antes de obtener una muestra, cualquier función de ella será una v.a., por ejemplo: , , max( ,..., ), ~, 1 2 X X n X X S etc. Una vez...