Divina proporción


















PREPARATORIA JEFFERSON INTERNACIONAL


ALUMNO: YESENIA ARIAS MARTINEZ

NUMERO AUREO


DOCENTE: MARCELA VERONICA CAMPOS DIAZ


MATEMATICAS III


FECHA DE ENTREGA: MARTES 3 DE SEPTIEMBRE DEL 2013


LA DIVINA PROPORCIÓN:

La división de un todo en distintas partes, el establecer relaciones matemáticas en un edificio. Desde los tiempos antiguosel perfeccionamiento de la arquitectura depende del establecimiento dentro de un mismo edificio, las obras maestras presentan una cadena de proporciones afines entre ellas. Entre los diversos sistemas proporcionales hay uno que ha jugado un papel muy importante, la Sección Áurea: 1/1,618. Este número proporcional esta entre las formas animales y vegetales y nos acerca a la naturaleza.
Laproporción es lo que conecta la arquitectura con la armonía matemática del pasado y aliarla con la naturaleza.

Una de las operaciones más sencillas que existen para afrontar el tema de la proporción consiste en dividir un segmento de línea de la forma asimétrica más simple:
a) El segmento AB, se sitúa sobre BF, perpendicular a AB, un segmento BD = AB/2, se une A con D. Con un compás, tomando comocentro D, se obtiene DE = DB. Después tomando como centro A, se traza el arco de círculo EC, siendo C el punto buscado. La longitud AB se ha dividido en dos partes iguales de forma que la mayor es a la menor como la suma de las dos es a la mayor.


AC/CB = AB/AC
a/b = (a + b)/a


Esta proporción, que corresponde a la partición más simple de una magnitud en dos partes desiguales o particiónmás lógica, es lo que Euclides en el libro VI, plantea como «dividir una recta dada en extrema y media razón», y define así al inicio del mismo libro: «Se dice que una recta está dividida en extrema y media razón, cuando la totalidad del segmento es al segmento mayor como el segmento mayor es al menor».

El espiral logarítmica
Este no comparte con ninguna otra curva matemática, corresponde alprincipio biológico que rige el crecimiento de la concha del molusco: ésta crece a lo largo y a lo ancho para adaptarse al crecimiento del animal pero permanece siempre homotética.
Según D'Arcy Thompson, «la existencia de esta relación de crecimiento constante, constituye la esencia de la espiral equiangular y puede ser considerada como la base de su definición». Espirales como ésta hanexistido en la naturaleza desde hace millones de años. Es posible que éste sea el origen de la seducción que su belleza ejerce a la mirada humana. Theodore Cook ha estudiado la presencia de la espiral en la botánica, tanto en lo que se refiere al perfil de una planta o de sus diferentes partes, como en el análisis matemático de los diagramas de crecimiento y la disposición de las hojas y los granos;también los ha estudiado en los organismos animales, en los cuernos de los antílopes y las cabras y observa que una progresión geométrica como la serie 0 se puede considerar como el esquema numérico de las pulsiones radiales de una espiral. «Toda espiral evoca una ley de crecimiento», viendo en ello la causa del motivo de la espiral aplicado al arte o como detalle arquitectónico.

Numero de oroPero el número de oro participa también en la construcción de otra figura geométrica, el pentágono, que subtiende esquemáticamente la morfología de los organismos vivos basados en la simetría dinámica pentagonal. La diferencia esencial entre la naturaleza orgánica y la inorgánica se debe al hecho de que mientras la inorgánica se inclina por el equilibrio perfecto inerte y sus estructuras estánregidas por la simetría hexagonal estática, la orgánica en cambio, regida dinámicamente por su simetría pentagonal, introduce una pulsación en progresión geométrica que transcribe el crecimiento analógico u homotético.
La figura representa un pentágono regular convexo (de lado AB) y un pentágono regular estrellado (de lado AC), ambos inscritos en el mismo círculo. Se demuestra que AC / AB = AB /...