Divisibilidad

DESCUBRE LA HISTORIA...1. Busca información sobre Christopher Clavius y su relación con el papa Gregorio XIII.2. Investiga qué calendario se utilizaba hasta que se estableció el calendario actualy por qué se produjo la diferencia de 10 días al cambiarlo.3. Explica el criterio de divisibilidad que estableceel calendario gregoriano para los años bisiestos. | Después del jueves…, otro juevesEn laNavidad de 1582, Gregorio XIII atendía distante a un jesuita que estaba visiblemente alterado.–Ruego a Su Santidad interpeló el jesuita, Christopher Clavius– que me conceda la autorización para justificar el cambio de calendario.¡Las críticas han llegado al extremo de acusarnos de robarle 10 días al calendario! Gregorio XIII levantó la cabeza y respondió:–Eso no es más que un ataque de herejes eignorantes. La Comisión de Sabios determinó que nuestros cálculosde la duración del año eran erróneosy que nuestro calendario estaba atrasado en 10 días.El Papa continuó:–Al 4 de octubre de 1582 le siguió el 15 de octubre, pero no robamos 10 días al calendario, sino que recuperamos lo que el calendario anterior tomó sin corresponderle.De haber seguido así, habríamos terminado por celebrar laNavidad en verano. | |

Antes de empezar la unidad...
DIVISIÓN ENTRE NÚMEROS NATURALESLos términos de la división se llaman dividendo, divisor, cociente y resto.Prueba de la divisiónUna división está bien resuelta si se cumplen estas dos condiciones: * El resto de la división es menor que el divisor. * El dividendo es igual al divisor multiplicado por el cociente más el resto. | Dividendo | →| 58034 | 23 ←Divisor |
| | 120 | 2523 |
| | 53 | |
| | 74 | |
Resto | → | 5 | |
Resto < Divisor " 5 < 23Dividendo = Divisor . Cociente + Resto58 034 = 23 . 2 523 + 558 034 = 58 029 + 558 034 = 58 034Por tanto, la división está bien resuelta. |

EVALUACIÓN INICIAL
1. Haz la prueba de cada división y averigua cuáles están mal realizadas.
47 | 2 || 54 | 3 | | 68 | 6 | | 85 | 7 |
07 | 23 | | 24 | 15 | | 08 | 11 | | 15 | 12 |
1 | | | 9 | | | 3 | | | 1 | |
2. Halla el dividendo de estas divisiones.
• Divisor = 3, cociente = 8, resto = 0
• Divisor = 8, cociente = 15, resto = 6
3. Calcula y completa la tabla.
Dividendo | Divisor | Cociente | Resto |
2346 | 4 | | |
3672 | 6 | | |
8425 | 7 | ||
9252 | 9 | | |
| Múltiplos de un númeroANTES, DEBES SABER…Cuándo una división es exacta• Una división es exacta si su resto es cero. Si una división es exacta se cumple que: Dividendo = Divisor . Cociente• Una división no es exacta cuando su resto es distinto de cero. En este caso se cumple que:Dividendo = Divisor . Cociente + Resto | 54 | 6 |
0 | 9 |
| |
| |
56 | 6 |
2 |9 |
|
| Un número b es múltiplo de otro número a si la división de b entre a es exacta.EJEMPLO¿Es 28 múltiplo de 4? ¿Y de 5? 28 | 4 | La división 28 : 4 es exacta →28 es múltiplo de 4. |
0 | 7 | |
| | |
28 | 5 | La división 28 : 5 no es exacta → 28 no es múltiplo de 5. |
3 | 5 | |
|
| Los múltiplos de un número se obtienen multiplicando dicho número por los sucesivosnúmeros naturales.EJEMPLOS * Calcula los múltiplos de 3.Múltiplos de 3 → 3 . 1, 3 . 2, 3 . 3, 3 . 4, 3 . 5, 3 . 6, 3 . 7… = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21…}Los múltiplos de 3 son un conjunto ilimitado de números. * Halla los seis primeros múltiplos de 12.Múltiplos de 12 → 12 . 1, 12 . 2, 12 .3, 12 . 4, 12 . 5, 12 . 6Los seis primeros múltiplos de 12 son: 12, 24, 36, 48, 60 y 72. |LO QUE DEBES SABER RESOLVER

4. ¿Es 35 múltiplo de 5? Razona la respuesta. 5. ¿Es 48 múltiplo de 6? Razona la respuesta. | 6. Calcula los diez primeros múltiplos de 8. 7. Halla los diez primeros múltiplos de 16. |

Divisores de un número

Un número a es divisor de otro número b si la división de b entre a es exacta.
EJEMPLO * Comprueba si 8 y 9 son divisores de 48. 48 | 8...