Divisibilidad

INTRODUCCIÓN

El concepto de divisibilidad surge ante la necesidad de repartir cantidades. En algunos casos este reparto es exacto y en otros no. Imaginemos que un padre deja en herencia sus 24vacas a sus hijos. Dependiendo del número de hijos que tenga se podrá hacer un reparto equitativo o no sin que sobren o falten vacas, si tiene 3 hijos podrá dejar a cada uno 8 vacas, si tiene 4 podrádejar a cada uno 6 vacas, pero si tiene 5 hijos no podrá dejar a cada uno de ellos igual número de vacas sin que sobre ninguna.

CONCEPTO DE DIVISIBILIDAD

Se dice que un número a es divisible porotro b si existe un tercer número c tal quea= b·c y se nota b | a "b divide a a".
Así 24 es divisible por 3 ya que 24 = 3·8, también divisible por 4 pues 24 = 4·6. En cambio, no es divisible por 5 alno encontrarse ningún natural que al multiplicarse por 5 se obtenga 24.
Análogamente se puede decir que un número a es divisible por otro b si la división euclídea es exacta, es decir, si al realizarla división el resto es 0.

CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD
DIVISIBILIDAD X2
Un número es divisible por 2 cuando es par o termina en 0, 2, 4, 6, ó 8.

DIVISIBILIDAD X3
Un número es divisible por 3cuando la suma de sus dígitos es múltiplo de 3.

DIVISIBILIDAD X4
Un número es divisible por 4 cuando sus dos últimos dígitos son ceros o forman un múltiplo de 4.

DIVISIBILIDAD X5
Un número esdivisible por 5 cuando terminan en 0 ó en 5.

DIVISIBILIDAD X6
Un número es divisible por 6 cuando es divisible por 2 y 3 a la vez.

DIVISIBILIDAD X7
Un número es divisible por 7 cuando separandola primera cifra de la derecha, multiplicándola por 2, restando este producto de lo que queda a la izquierda y así sucesivamente, da cero o múltiplo de 7.

DIVISIBILIDAD X8
Un número es divisiblepor 8 cuando sus tres últimos dígitos son ceros o forman un múltiplo de 8.

DIVISIBILIDAD X9
Un número es divisible por 9 cuando la suma de sus dígitos es un múltiplo de 9.

DIVISIBILIDAD X10...